求∫∫x²y²zdxdy∑是球面x²y²z²=r²的下半部分的下侧
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:20:59
y(x)=∫(0,x)y(t)dt+x+1,y(0)=1两边求导得y'=y+1即dy/dx=y+1分离变量dy/(y+1)=dx两边积分∫dy/(y+1)=∫dx得ln(y+1)=x+C1y+1=Ce
看边界线,原区域的边界必定对应新坐标系中区域的边界线.x+y=1==>u=1y轴(x=0)==>v=0x轴(y=0)==>u-v=0所以,新区域的边界线为u=1,v=0,u-v=0在新坐标系(u横v纵
如图划分区间后,去除绝对值符号,然后合并区间以利于计算.计算过程如下:
可以直接使用高斯公式:没问题的话麻烦采纳吧,/
原来是极坐标变换啊,投影区域是矩形,还真有些难度的.同样用对称性∫∫∫ΩdV=4∫∫∫Ω₁dV=4∫(0→1)∫(0→1-x)∫(1/2)(x²+y²)→x²
求曲面积分∫∫xdydz+y^2dzdx+zdxdy,其中Σ为平面上x+y+z=1被坐标平面所截的三角形的上侧.补面:Σ1:x=0,后侧Σ2:y=0,左侧Σ3:z=0,下侧∫∫(Σ+Σ1+Σ2+Σ3)
①.∫(2x+z)dydz中在dydz平面,要置换x=±√(z-y²),z保留,所以=∫(2√(z-y²)+z)(-dydz)至于(-dydz)中符号是因为区域S取后侧方向;②.后
为了利用高斯公式,将目标曲面补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后积分值减去这一部分即可.目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a.新形成的封闭曲面设为∑b.在底面时,z=0,dz=0.则:原积分
伙计这个(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2是球面吗?不是的,它是屁.令(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2才是,首先要加一个平面z=c取下侧面,才能用高斯公式原式=∫∫∫
补上两个面z=0与z=h,三个面上用高斯公式,得πh^3,z=0上的积分是0,z=h上的积分是πh^3,所以结果是0再问:为什么要补上z=0,根本没有用啊,这是圆锥面啊再答:那倒是,不用加再问:而且z
I=∫∫xsin(y/x)dxdy=∫x^2dx∫sin(y/x)d(y/x)=(1-cos1)∫x^2dx=(1-cos1)/3.再问:这个公式我们没学过阿,只学过x型或者y型的,或者极坐标下的。我
.y/x=ty=txy=xtdy/dx=t+t'xdy=(t+t'x)dxy^2(x-y)=x^2t^2(x-tx)=1x=1/[t^2(1-t)]y=1/[t(1-t)]1/y^2=t^2(1-t)
因为√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y),所以x+2√(xy)=6√(xy)+5y,所以x-4√(xy)-5y=0,所以(√x+√y)(√x-5√y)=0,所以√x+√y=0或√x-5√y=0
这道题目打错了.y=y*sinv,应该是y=u*sinv方法是将其转化为第一型曲面积分.写为(Pcosa+Qcosb+Rcosy)ds的形式,然后用参数方程改写它.关键是写出参数方程下s的法向量以及d
∫∫(√x+y)dxdy=∫dx∫(√x+y)dy=∫(15/2)x²dx=(5/2)x³|=5/2
两边求导:xy=2x+y'x(y-2)=dy/dxxdx=dy/(y-2)两边积分:1/2x^2=ln|y-2|+C在原方程里令x=0,得y=0,所以C=-ln2所以1/2x^2=ln(|y-2|/2
这题用高斯公式做简单,做辅助曲面S‘:z=0,则S+S'构成闭合曲面,取外侧为正.设P=(x^3+e^ysinz,Q=-3x^2y,R=z,则ðP/ðx=3x^2,ðQ/