计算第二型曲面积分∫∫(x^3+e^ysinz)dydz-3x^2ydzdx+zdxdy,其中S是下半球面z=-根号里1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:00:50
计算第二型曲面积分∫∫(x^3+e^ysinz)dydz-3x^2ydzdx+zdxdy,其中S是下半球面z=-根号里1-x^2-y^2的下侧
详细过程~~谢谢~~~
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这题用高斯公式做简单,做辅助曲面S‘:z=0,则S+S'构成闭合曲面,取外侧为正.设P=(x^3+e^ysinz,Q=-3x^2y,R=z,则ðP/ðx=3x^2,ðQ/ðy=-3x^2,ðR/ðz=1,根据高斯公式,S+S上的曲面积分=∫∫∫(3x^2-3x^2+1)dxdydz=∫∫∫dxdydz=2π/3,(三重积分中被积函数为1则积分等于积分区域的体积).而对于曲面S‘,由于dz=0,z=0,代人积分表达式,积分=0,所以所求积分=2π/3-0=2π/3.
再问: 请问2π/3是怎么来的呀??
再答: 三重积分中被积函数为1则积分等于积分区域的体积,此题中积分区域是x^2+y^2+z^2=1的下半球体,所以体积=(4πr^3)/2=2π/3
再问: 请问2π/3是怎么来的呀??
再答: 三重积分中被积函数为1则积分等于积分区域的体积,此题中积分区域是x^2+y^2+z^2=1的下半球体,所以体积=(4πr^3)/2=2π/3
计算第二型曲面积分∫∫(x^3+e^ysinz)dydz-3x^2ydzdx+zdxdy,其中S是下半球面z=-根号里1
计算第二型曲面积分∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S是曲面|x|+|y|+|z|=1的外侧.
利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R^2-x^2-y^2
用高斯公式计算曲面积分∫∫(zdxdy+xdydz+ydzdx)/(x^2+y^2+z^2)
高数 第二型曲面积分被积函数为xdydz+ydzdx+zdxdy积分曲面为螺旋面 x=u*cosv,y=y*sinv,z
计算曲面积分 I=∫∫(S+) (x^3)dydz+(z)dzdx+(y)dxdy 其中s+为曲面x^2+y^2=4,与
计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧.
曲面为锥面z=根号(x^2+y^2)与z=1所围立体的表面外侧,则∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy=
第二型曲面积分 计算曲面积分∫∫xdxdy+ydxdz+zdxdy,∑是z=(x^2+y^2)^1/2在z=0和z=h之
∫∫(x^3+az^2)dydz+(y^3+ax^2)dzdx+(z^3+ay^2)dxdy,其中为上半球面z=根号下a
利用高斯公式计算曲面积分∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面(x-a)^2+(y-b) ^2+(z-c)
计算∫∫2xz^2dydz+y(z^2+1)dzdx+(2-z^3)dxdy,其中∑是曲面z=x