作业帮求∫[π,-π]sinx的定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:31:24
积分区域是不是关于原点对称的?由于y=sinx是奇函数,所以f(x)=sin(sinx)还是奇函数,因此如果积分区域关于原点对称,那么积分值为0.
再问：好清晰地解答！！非常感谢！！
有公式∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx(0~π/2)n为奇数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(2/3)*1n为偶数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-
解 （解题过程中注意积分值与积分变量的无关性）
因为cosx的导数是-sinx所以-sinx在（0,π/2）的定积分=cos（π/2）-cos0=0-1=-1
.我记得有一个公式是8/9*6/7*4/5*2/3再问：��������ԭ����再答：������������һ�¹�̣�һֱ�����Ƶ���ȥ�ͺã�ż���ʱ�������1/2*��/2��
[0,π/2]∫(sinx-cosx)/(sinx+cosx)^(1/3)dx=[0,π/2]∫-d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)^(1/3)=[0,π/2]∫-d(sinx+cosx
取F(x)=-cosx+3x^2/2则F'(x)=sinx+3x∴∫(π/2,0)(sinx+3x)dx=∫(π/2,0)F'(x)dx=F(π/2)-F(0)=-cosπ/2+3(π/2)^2/2-
被积分函数是一个奇函数,而定积分上下区间对称,所以定积分是0
∫(0->π/2)(sinx)^2dx=(1/2)∫(0->π/2)(1-cos2x)dx=(1/2)[x-sin(2x)/2](0->π/2)=π/4
考虑曲线y=√(cosx)*sinx在[-π/2,0],曲线在x轴下,在[0,π/2],曲线在x轴上∴∫[-π/2,π/2]√(cosx)*|sinx|dx=-∫[-π/2,0]√(cosx)*sin
∫(0->π)sin²xdx=(1/2)∫(0->π)(1-cos2x)dx=(1/2)(x-1/2*sin2x),(0->π)=(1/2)(π-1/2*sin2π)-(1/2)(0-1/2
取值区间呢?
∫[-π/2,π/2](sin^2x+sin2x)|sinx|dx=∫[-π/2,π/2]sin^2x|sinx|dx+∫[-π/2,π/2]sin2x|sinx|dx(注意后一个是奇函数)=∫[-π
∵1/(1+sinx)=1/[sin²(x/2)+cos²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)]=1/[sin(x/2)+cos(x/2)]²=sec²
这是因为,被积函数为奇函数,而积分区间为关于原点对称的区间,所以根据定积分的几何意义,正负的面积相等,刚好抵消掉,定积分的值为0.再问：这个。。能给我计算步骤不。。这是计算题来着。。。再答：设原式=∫
x(sinx)^2=x*(1-cos2x)/2=1/2*x-1/2xcos2x∫x(sinx)^2dx=1/2∫xdx-1/2∫xcos2xdx=1/4x^2-1/4∫xdsin2x=1/4x^2-1
被积函数sin(sinx+x)以2π为周期,而周期函数在一个周期上的积分都相等,所以原式=∫[0,2π]sin(sinx+x)dx=∫[-π,π]sin(sinx+x)dx=0,第二个等式是因为被积函