求y y=x 的通解-搜答案-智慧作业帮

(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x

分离变量法dy/y=(1+x)dx,两边积分,得ln|y|=x+x平方/2+C,整理得y=Ce的（x+x平方/2）方

dy/dx=(x+y)/(x-y)x+y=u,x-y=ty=(u-t)/2x=(u+t)/2dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/tudu-udt=tdu+tdtudu-tdt=udt+td

xdy/dx+y=xe^xxy'+y=xe^x(xy)'=xe^x两边对x积分得xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C即xy=xe^x-e^x+C

特征方程r+1=0r=-1通解y=Ce^(-x)设特解y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)解得a=1因

令y/x=py=pxy'=p+p'x代入原方程得p+p'x=p+xp'x=xp'=1两边积分得p=x+Cy/x=x+C

dy/dx+y/x=cosx积分因子=e^∫1/xdx=e^ln|x|=x,乘以方程两边x·dy/dx+y=xcosxd(xy)/dx=xcosxxy=∫xcosxdxxy=∫xd(sinx)=xsi

y/x=ty=txy'=t+x*dt/dx=t+1/tx*dt/dx=1/ttdt=dx/x然后再算

求y''-y=x的通解

∵齐次方程y''-y'=0的特征方程是r2-r=0则特征根是r1=0,r2=1∴齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^x(C1,C2是积分常数)设原微分方程的一个特解是y=Ax2+Bx代入原微分方程

y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx）C是任意常数

dy/dx=e^x*e^y分离变量：dy/e^y=e^xdx积分：-1/e^y=e^x+C

令y=xu则y'=u+xu'代入原方程：x(u+xu')=xulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x

3.c4.A

x+yy'=0y·dy/dx=-xy·dy=-x·dx两端积分：∫y·dy=∫-x·dxy²/2=-x²/2+C1即y²+x²=2C1令C=2C1得y²

解法简单我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2很容易就可以化简成(y/x)'=1所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx

求y"=y'/x+x的通解

y"＝y'/x+x==>y"/x－y'/x^2＝1==>(y'/x)'＝1==>y'/x＝x+C1==>y'＝x^2+C1x==>y＝x^3/3+C1x^2/2+C2其中C1、C2为任意常数.

2/9再问：过程，谢谢再答：由题目得y/x=2/3xy/xx+yy-yy/xx-yy=y/x-(y/x)²=2/3-4/9=2/9

即xy'-y=x^3即(xy'-x'y)/x^2=x即(y/x)'=xy/x=1/2x^2+cy=x(1/2x^2+c)；c为常数

xx+yy+4x-6y+13=0整理得：(x+2)^2+(y-3)^2=0那么只有(x+2)=0(y-3)=0x=-2y=3(x^2-2x)/(x^2+3y^2)=(4+4)/(4+3*9)=8/31