求x^2/(1+x^3)dx的不定积分-搜答案-智慧作业帮

我想LZ的意思是求不定积分：∫(e^x)/(1+e^2x)dx=∫1/(1+e^2x)d(e^x)然后用第二类换元法,令e^x=tant,则t=arctan(e^x)代入可得：∫1/(1+e^2x)d

∫（3x^2-2x+2)dx=x^3-x^2+2x+C∫(2x-1)^2dx=∫4x^2-4x+1dx=4*x^3/3-4*x^2/2+x+C=4/3*x^3-2x^2+x+C

利用倒代换即设x=1/t,dx=-1/t^2dt则原式为-(积分号)t/(t-1)dt即-(积分号)dt-(积分号)d(t-1)/(t-1)得-t-ln|t-1|+C再代换回来得-1/x-ln|1/x

用第一换元法即可……设u=e^x,则du=e^xdx,积分即可化为∫du/(1-u^2)=-1/2ln|(u-1)/(u+1)|=-1/2ln|(e^x-1)/(e^x+1)|

再问：好人做到底，继续帮忙写出来吧，不会才来问的，谢谢再问：好人做到底，继续帮忙写出来吧，不会才来问的，谢谢再答：

见图

分子分母同除以e^x,原积分=积分（e^(-x)dx/(e^(-x)+3e^x）=（变量替换e^(-x)=t）积分（-dy/(y+3/y)）=积分（-ydy/(y^2+3)）=-【ln(y^2+3)】

∫(3x+1)dx/(x^2+4x+5)=∫(3x+6-5)dx/(x^2+4x+5)=(3/2)∫(2x+4)dx/(x^2+4x+5)-5∫dx/(x^2+4x+5)=(3/2))∫d(x^2+4

∫(x-1)/(x²+2x+3)dx=½∫(2x-2)/(x²+2x+3)dx=½∫(2x+2-4)/(x²+2x+3)dx=½

看图片：\x0d\x0d

原式=∫(x^2+2x+4)dx=x^3/3+x^2+4x+C

全部展开就是了∫(1-X)(1-2X)(1-3X)dx=∫(-6x^3+11x^2-6x+1)=-6*x^4/4+11*x^3/3-6*x^2/2+x+C=(-3/2)x^4+(11/3)x^3+3x

∫dx/(x²+x+1)^(3/2)=∫dx/[(x+1/2)²+3/4]^(3/2)令x+1/2=√3/2*tanψ=>dx=√3/2*sec²ψdψsinψ=(x+1

∫(x^2-3x)/(x+1)dx=∫[(x+1)(x-4)/(x+1)+4/(x+1)]dx=∫(x-4)dx+∫4/(x+1)dx=x²/2-4x+4ln(x+1)+C其中C为任意常数

答案有错,∫x^2/(1-x^4)dx=∫x^2/(1-x^4)dx=∫x^2/[(1+x^2)(1-x^2)]dx=∫1/2[1/(1-x^2)-1/(1+x^2)]dx=1/2∫[1/(1-x^2

∫1/[x(x^2+1)]dx,d(x^2)=2xdx=(1/2)∫1/[x^2*(x^2+1)]d(x^2)=(1/2)∫1/x^2d(x^2)-(1/2)∫1/(x^2+1)d(x^2)=(1/2