作业帮求（1+x^1/3）^2 dx 的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 16:02:43
求（1+x^1/3）^2 dx 的不定积分
∫dx/(x²+x+1)^(3/2)
= ∫dx/[(x+1/2)²+3/4]^(3/2)
令x+1/2=√3/2*tanψ =>dx=√3/2*sec²ψ dψ
sinψ=(x+1/2)/√(x²+x+1),cosψ=(√3/2)/√(x²+x+1)
(x²+x+1)^(3/2)=(3/4*tan²ψ)^(3/2)=(3/4)^(3/2)*(sec²ψ)^(3/2)=(3√3/8)sec³ψ
=>∫(√3/2*sec²ψ)/(3√3/8 * sec³ψ) dψ
=>(4/3)∫cosψ dψ
=>(4/3)sinψ + C
=>(4/3) * (x+1/2)√(x²+x+1) + C
=>(2/3) * (2x+1)/√(x²+x+1) + C
= ∫dx/[(x+1/2)²+3/4]^(3/2)
令x+1/2=√3/2*tanψ =>dx=√3/2*sec²ψ dψ
sinψ=(x+1/2)/√(x²+x+1),cosψ=(√3/2)/√(x²+x+1)
(x²+x+1)^(3/2)=(3/4*tan²ψ)^(3/2)=(3/4)^(3/2)*(sec²ψ)^(3/2)=(3√3/8)sec³ψ
=>∫(√3/2*sec²ψ)/(3√3/8 * sec³ψ) dψ
=>(4/3)∫cosψ dψ
=>(4/3)sinψ + C
=>(4/3) * (x+1/2)√(x²+x+1) + C
=>(2/3) * (2x+1)/√(x²+x+1) + C
求（1+x^1/3）^2 dx 的不定积分
求（x-1）／（3+x^2）dx不定积分
求1/(1+3e^2x)dx的不定积分!
∫（x-1）/（x^2+2x+3）dx的不定积分怎么求
求∫ （3x+1）/（x^2+4x+5）dx 的不定积分
∫（x^2）dx/(x+1)(x+3) 的不定积分怎么求?
(dx)/（1+根号x)的不定积分怎么求?[(1+lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢?
(dx)/（1 根号x)的不定积分怎么求?[(1 lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢?
求不定积分x+1/x^2+2x+3×dx
求不定积分(3-x)/根号(1+x+x^2)dx
求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx
不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分