正方形abcd中e在bc上一点,连接ae,过点c作cf垂直ae于点f

连接AE因为ABCD为正方形,设AB=BC=CD=DA=a,又EC=1/4BC,F为DC中点,所以有BE=3/4a,CE=1/4a,CF=DF=1/2a由勾股定理,知AF平方=DF平方+AD平方=5/

因为在正方形ABCD中,E为CD中点,所以DE=EC=1/2AD因为CF=1/4BC,且BC=AD,所以CF=1/2CE因为角D=角C=90度所以直角三角形ADE相似于直角三角形ECF所以角DAE=角

设AB＝4  AD＝4  DE＝2  AE＝2√5EF＝√﹙2²+1²﹚＝√5  AF＝√﹙4

是AE=BE+DF吧!再问：是，我打错了。求解！再答： 延长EB至G点,使BG=DF，链接AG已知，∠DAF=∠FAE,边AD=AB∴ΔADF≌ΔABG（SAS）∴∠BAG=∠DAF∵∠DA

令BF=a则BE=AE=2aAD=4a所以DE=2√5aEF=√5a直角三角形CFD中CF=4a,CF=3a所以DF=5a所以DF²=DE²+EF²所以角DEF是直角所以

证明：∵ABCD是正方形∴AD=AB=BC,∠A=∠B=90º∵AE=BE=½ABBF=¼BC∴AE/AD=BF/BE=½又∵∠EBF=∠DAE=90º

楼上的做法显然是错误的,因为要证明全等要还差一个条件,根本证不出来.而且有个条件“AE+CF=EF”是一定有用的.证明：延长BA到G,使AG=CF,连接DG.易证：△ADG≌△CDF∴∠1=∠2,CF

连接AE设EC=1则BC=AD=AB=4,BE=3F为中点,则DF=CF=2EF²=CE²+CF²=5（BC⊥CD）AF²=AD²+DF²=

可以因为AD=2AE,BE=2BF所以三角形AED相似于三角形BFE所以角AED+角BEF=90度所以角DEF是直角.所以三角形DEF是直角三角形.

当然有了,连接fc用sas证三角形bcf和三角形dce全等,得cf等于de,所求为点c

只要证明三角形ECF相似于三角形FDA就行了我记得是不是有个定理,对应边成比例,对应角相等的三角形就是相似三角形啊!因为EC=1/4BC,BC=CD=AD,DF=1/2CD所以,EC/FD=CF/AD

（没时间画图,请谅解.）延长CD在CD延长线上截取DG=BE在△ABE与△ADG中AB=AD∠B=∠ADB=90°BE=DG∴△ABE≌△ADG(SAS)∴AE=AD,∠BAE=∠DAG∴∠EAG=9

我们设正方形的边长为4.延长AF和DC交于M点.三角形ABF与MCF相似,CM=4/3.MF=5/3.则AM=5+5/3,EM=2+4/3,可得AM/EM=AD/DE=1/2则得证,这是角平分线定理的

CE=1/4*BCBE=3/4*BCAF^2=AD^2+DF^2=AD^2+1/4*CD^2=5/4*AD^2EF^2=EC^2+FC^2=1/16*BC^2+1/4*DC^2=5/16*AD^2AC

连接AF设AB=AD=BC=CD=4∴E为CD的中点DE=CE=1/2CD=2∵CF=1/4BC=1∴BF=3∴勾股定理：AE²=AD²+DE²=4²+2

在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=(1/4)BC,试说明AE⊥EF.因为,在△ADE和△ECF中,∠ADE=90°=∠ECF,AD/DE=2=EC/CF,所以,△ADE∽△E

不用相似用勾股定理也是可以的.只是麻烦些.过E做AF的垂线,再由垂线段和ED相等,则是到角的两边距离行等的点在角平分线上.垂线的距离可由三角形AEF面积求出.

楼上那位的语言有问题做法也不太对延长FB到G,使BG=DE,连接AG,在△ADE和△ABG中AD=AB∠ADE-∠ABG=90°DE=BG∴△ADE≌△ABG(SAS)∴AE=AG(全等三角形的对应边

为了计算简单,设正方形边长为4a,则CF＝DF＝2a,CE＝a,BE＝3a∴AF^2＝AD^2＋DF^2＝(4a)^2＋(2a)^2＝20a^2EF^2＝CE^2＋CF^2＝a^2＋(2a)^2＝5a

EC:FC=DF:AD=1:2△ECF∽△FDA∠EFC=∠FAD∠EFC+∠AFD=90∴∠EFA=90度