正定矩阵的行列式大于零么

正定矩阵是对对称矩阵而言,不是对称矩阵,无所谓正定不正定.

不对.A正定的充分必要条件是A的所有顺序主子式都大于0再问：能举个反例吗？？再答：A=100010B=100100A*B=1001B*A=100010000

取x=(0,...,1,...,0)^T,第i个分量为1,其余为0则x^TAx=aii>0.即得A的主对角线上元素都大于0.再问：x^TAx为什么大于0啊再答：因为A正定

因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC而AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C所以AB与CBC^-1合同.所以有AB正定CBC^-1正定CBC^-1的特征值都大于0B的特征值都大于0

这是清华大学的一个教案,你看一下里面关于圆盘定理的部分就清楚了.再问：�Ƕ���5.11�ģ�2��ô����ʾû����˵��֤���������Ȥ�Ķ����ˡ���再答：�Ƕ���5.11��1

A半正定则任意特征值v>=0A+E特征值为v+1所以v+1>=1即A+E所有特征值>=1A+E为对阵矩阵可对角化A+E=P*B*P^-1B特征值全>=1|A+E|=|B|>=1A+E的行列式的值大于1

A>=0,=>h_i>=0,且不能全部为0Ax=h_ixh_i表示第I个特征值,X为对应特征向量(A+E)x=(1+h_i)x1+h_i>=0det(A+E)=(1+h_1)*.*(1+h_n)>1e

由A正定,则对任一x≠0,x^TAx>0.取x=εi,第i个分量为1,其余分量都是0.则εi^TAεi=aii>0,i=1,2,...,n所以A的对角线上的元素都大于零.再问：没看的很懂，你是把A化为

用矩阵阶数n数学归纳法.当n＝1,2时结论成立.设对n－1阶正定阵结论成立,则对n阶正定阵分块为[A(n-1)a;a^Tann],左上角是n－1阶正定阵,则左乘矩阵【E(n-1)0;-a^TA(n-1

首先说一下,PT这里表示P矩阵的转置,P-1表示P矩阵的逆矩阵这里利用“实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为：存在可逆矩阵P,使得A=PTP”来证明已知A,B均正定,则存在可逆矩阵P,Q使得A=PTPB

如果这个矩阵可以化为对角矩阵的话那求特征值吧,它的特征值就是对角矩阵的元素,前提是该矩阵是可化为对角矩阵的,如果是对称矩阵,那对称矩阵一定可以化为对角矩阵再问：亲你说的跟我问的不是一码事啊

对的.设二次型f(X1,···）,若对于任意的n维非零向量X,有f(X1,···,Xn)=X^TAX>0,则称该二次型和矩阵是正定的.有正定矩阵A,则A的n个特征值均大于0.而|A|等于各个特征值的乘

首先,由A是正定矩阵,则A与单位矩阵合同,故其行列式>0.其次,设f(x1,...,xn)=X'AX=和号(i从1到n)和号(j从1到n)aijxixj.构造二次型f(x1,...,xk)=和号(i从

因为半正定矩阵的特征值>=0半正定矩阵是对称矩阵所以可以对角化(定理)A=P*B*P^-1|A|=|B|>=0即证

知识点:若f(x1,...,xn)正定,则f(x1,...,xk)也正定--这可由定义得进一步可得f(xk)=akkxk^2也正定所以akk>0.事实上,A的所有主子式都大于0(特别是顺序主子式)供参

正定,等价于所有主子式>0而主对角元就是所有的一阶主子式,故大于0

详见课本最后一章……

正定矩阵A的特征值都大于0所以A+I的特征值都大于1而方阵的行列式等于其全部特征值之积所以|A+I|>1.

根据你所学过的知识设法证明以下任何一个就可以了,一般利用Gauss消去法和归纳法.1.惯性定理.2.对称正定矩阵的所有特征值都是正实数.3.对称正定矩阵存在Cholesky分解.补充：直接利用消去法和

A正定,设Ak为A的k阶顺序主子式,对任意：x=（x1,x2,...,xk,0,0,...,0)=（Xk,0)≠0由：A正定,故x'Ax=Xk'AkXk>0,即：Ak为正定矩阵.