正定实对称矩阵逆-搜答案-智慧作业帮

线性代数范围内是的这是因为矩阵的正定来自于二次型的正定而二次型的矩阵都是对称矩阵所以正定矩阵是对称矩阵

不一定.再问：比如说，，，，再答：1239

对的.因为就是在对称矩阵的范围内讨论一个矩阵是不是正定的.

电灯学的比较深,太专业了,反而把简单的搞复杂了!线性代数范围内,正定矩阵的前提就是对称的因为正定矩阵的定义来源于正定二次型,而二次型的矩阵是对称矩阵再问：我想问一下，电灯说——M正定的充要条件是M+M

你看看正定矩阵的定义,前提就是一个对称矩阵!再问：没有说再答：你看看书本的定义！！！一个n×n的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz>0

A正定二次型X^TAX的正惯性指数为nA与E合同

应当对称：#include#include#include#include#defineN4doubleA[N][N]={{68,-41,-17,10},{-41,25,10,-6},{-17,10,

线性代数考虑的范围是实数正定的概念来源于二次型故一般说来正定是实对称矩阵(线性代数范围)(ABC)^T=C^TB^TA^T

实对称阵A是正定阵则A的特征值{a1,a2,..,an}都是正的而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an)即有正交阵P使得A=P'diag(a1,a2,..,an)P=P'diag(√a

保证正确无误－－－－－－－－－－－Realsymmetricmatrix,Quadraticform,Positivedefinitematrix,Positivesemidefinitematrix

恐怕要自己写程序,但有个粗略的思路：1.随机生成一个单位正交阵A（这个不困难,用到的只有for循环和函数rand）2.随机生成一个对角元素均大于0的对角矩阵B（这个更容易了,就是生成几个随机正数而已）

实对称矩阵是可逆矩阵?不一定,如1000正交矩阵是可逆矩阵?是的.因为AA^T=E,所以A可逆,且A^-1=A^T.正定矩阵是可逆矩阵?是的.因为其顺序主子式都大于0,特别有|A|>0,故A可逆.

必要性:adj(A)=A^{-1}/det(A)因此adj(A)正定充分性的反例:A=-1000-1000-1adj(A)=-A

任取非零向量α=(α1,α2,...αn),存在非零向量β=(β1,β2...βn),使得α'β=I,则有β'α=I因为A-B正定,则有α（A-B)α'>0,则αAα'>αBα'由A,B正定得A逆,B

先来一些必要的陈述,说明实对称矩阵A的逆矩阵也是实对称矩阵,进而能讨论正定的问题.[A^(-1)]^T=[A^T]^(-1)=A^(-1)所以A的逆矩阵也是实对称阵.接下来正式开始证明：可以从特征值的

前提是矩阵必须为实对称矩阵所以A,B为正定,则AB未必正定

结论不对,实对称矩阵不一定是正定矩阵反例:A=-100-1A是实对称矩阵,但A不是正定的.

老兄,正定矩阵的定义是：设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n)都有XMX^t>0,就称M正定.

取可逆阵C使得A=CC^T,那么A-B正定等价于I-C^{-1}BC^{-T}正定,再分析后者的特征值即可.更省事的做法是B^{-1}-A^{-1}=A^{-1}(A-B)A^{-1}+A^{-1}(

令A为阶对称矩阵,若对任意n维向量x0都有＞0(≥0)则称A正定（半正定）矩阵；反之,令A为n阶对称矩阵,若对任意n维向量x≠0,都有＜0（≤0）,则称A负定（半负定）矩阵.

正定实对称矩阵 逆