EF是圆的直径,MN为弦,且EF=10

EF=二分之一的BC=圆直径,所以半径=四分之一的BCEF到BC的距离=二分之一的AD=四分之一的BC所以相切

作OG⊥MN与G,OG=√(OM^2-MG^2)=3,△OGH∽△AFH,则h1/OG= HA/ OH,△OGH∽△BEH,则h2/OG= HB /OH,所以h

连结BC,BC与EF的交点为P时,PA+PC最短连结OA,OC,由勾股定理得OE=3,OF=4∴EF=7∵AB‖CD∴BE/CF=EP/PF4/3=EP/PFEP+PF=7∴EP=4,PF=3∴BP=

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证明：△OEP全等于△OFPPE=PF由垂径定理得MP=NP∴ME=NF由垂径定理得弧AM=弧AN△OEP全等于△OFP∴∠COA=∠DOA∴弧AC=弧AD∴弧MC=弧ND

证明：（1）连结OM、ON.则OM=ON有oe=of,得∠peo=∠pfo,又oa⊥MN,所以,三角形oep全等三角形ofp所以pe=pf又mp=np得me=nf（2）有（1）得me=nf又oe=of

h1＋h2=圆心O到MN的距离的2倍,利用垂径定理,得到这个距离是3,则h1＋h2=6再问：“h1＋h2=圆心O到MN的距离的2倍”这是为什么？再答：可以将弦MN平移到其一个顶点与点A(或者B)重合。

两种极端情形一种是MN和AB共一个顶点（随便共哪个）一种是MN和AB垂直原始就是6

已知如图AB是圆O的直径,点P为BA延长线上一点,PC为圆O的切线,C为切点,（8）求证BC^8=BD*BA（8）若AC=8DE=8求PC的长第一问：8)

过O点作OM⊥EF,垂足为M.则有ME=MF即点M是EF的中点.∵CE⊥EFDF⊥EFOM⊥EF∴DF‖OM‖CE又点M是EF的中点∴OM是梯形CDEF的中位线则OC=OD∵AB是⊙O的直径∴OA=O

证明：过圆心O作OM⊥EF,垂足为M则根据“垂径定理”得ME＝MF因为CE⊥EF,DF⊥EF所以CE//OM//DF所以OC/OD＝ME/MF＝1所以OC＝OD因为OA＝OB所以AC＝BD

所求即为求圆心到MN的距离的两倍~（中位线）然后过O作MN的垂线,垂足为P连接OM~根据勾股定理即得OM^2=OP^2+PM^2求出OP,再乘2就可以了~

中位线定理,过圆心做MN的垂线,然后根据勾股定理求得垂线长为3,而距离和为2*3=6再问：为什么呢？可否简单叙述下？？谢谢！！！再答：知道没？再问：那个3是通过怎么得到的呢？？怎么用沟谷？再答：你画图

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∵0E=0F,∴△OEF是等腰△又AB⊥MN∴OP垂直平分底边EF,∴PF=PE∵MN是弦,AB是直径,且AB⊥MN∴AB垂直平分MN,即:pM=pNPm一pE=PN一PFME=FN再答：垂直于弦的直

7倍根号2再问：谢谢，可否讲解一下呢？再答：连接OA,OC.作CG垂直于AB，用勾股定理算得EF=OE=OF=7，CG=7，在直角三角形CGB中BC=7倍根号2再答：对了!CE=CF=3!!!再答：懂

连接MO1,NO1.并过o1点做O1F⊥MN交MN于FFO1=1,NO1=2,所以有∠O1NF=30°,NF=√3,MN=2√3,因此∠MO1N=120°直线MN与弧MN形成的区域面积S1=S扇形MO

证明连接EF,交AD于G∵E,F分别是AB,AC的中点∴EF∥BC,GD＝AD/2∵EF＝AD∴GD＝EF/2∵AD⊥BC∴AD⊥EF∴EF到BC的距离为EF/2∵直径为EF∴BC为圆O的切线再问：∵

设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，∴DN=DM=4，∵MO=5，∴OD=3．∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，∴BE∥OD∥AF，∴

原式=根号(10^2-8^2)=6