dy和△y的区别

不对,d^2y/dx^2是二阶导的意思,不是乘方.dy/dx是一阶导,相当于f’

y'和dy/dx没有本质的区别,都是求导,硬要说区别的话,只能说后者能更加明显的表示出导数的实际意义,即两个微分的相除.至于复合求导,你可以这样理解,把全部变量（自变量x,因变量y）全部取微分,即全部

y'是y对某个变量求导,dy是y的微分.比如y对x求导,y'=dy/dx,dy=y'dx.

设y=f(x),则dy=f'(x)dx△y=f(x+dx)-f(x)=f'(x)dx+o(dx)于是比较dy与△y的大小就是要看高阶无穷小o(dx)的符号.对于一般的函数f(x),o(dx)的符号不一

y'=e^x(tanx+lnx)+e^x((secx)^2+1/x)=e^x(tanx+lnx+(secx)^2+1/x)dy=[e^x(tanx+lnx+(secx)^2+1/x)]dx

是微积分吧Δx是变化量,Δx=X2—X1dx是微（小）变量,dx=x+e-xe的意义：|x-a|小于e

dy/dx=√（1-x)+(1/2)(1-x)^(-1/2)*(-1)*x=√（1-x)-x/[2√（1-x)]=(2-3x)/[2√（1-x)]dy=(2-3x)/[2√（1-x)]dx.

导数的本质就是变化率的极限,也就是Δx和Δy都趋于无穷小时的比值lim(Δy/Δx)=limΔy/limΔx=dy/dx,可见导数里面dy/dx中的dy和微分中的dy是一回事,没什么区别.

因为函数y=f(x)的微分dy=f′(x)dx,所以,dy/dx=f′(x).刚引入导数概念的时候dy/dx是作为整体记号来记导数的,等到有了微分概念之后,导数就是因变量的微分与自变量的微分的比值.而

lny看做以y为自变量的函数对y的导数就是1/ylny=lny(x)则是以y为中间变量x为自变量的复合函数,所以它对x的导数等于lny对y的导数1/y乘以y对x的导数y'(x),即d(lny)/dx=

y'、dy/dx称为导数或微商.y'是dy/dx的简略写法,对默认自变量求导数.比如y=f(t),y'就是dy/dt.dy是微分,是差分的极限形式.dy=y'dx.严格地说,dy/dx不是dy与dx的

两边同除以dx,整理后得到dy/dx=(x+y-1)/(x+y+1),然后转化一下,d(x+y)/dx=2(x+y)/(x+y+1).设u=x+y,得到du/dx=2u/(u+1).以下略.结果:x-

dy/dx就是表示y对x的导数.d/dx往往被当成一个算子,或者是映射理解.如果你学过泛函分析,d/dx可以认为是最重要的无界线性算子之一.

用二次函数来作比喻.y=f（x）=x^2;导数的概念可以从斜率得到.f（0）=0；f（1）=1；斜率=△y/△x=1;在求某点的导数的时候,△x就是一个非常小的值.而dx来源于△x；这儿△x=dx+o

令y=tanx,则dy=-dx/cosx^2则原式=-∫cosxdx/sinx=-ln/sinx/+c也就是换元法.

微分的定义是dy=lim(△x→0)f(x0+△x)-f(x0),在不同的x0处显然取值可能有区别,常函数、一次函数的微分是定值即dC=0,d(kx)=kdx（C为任意常数）

1、dy/dx就是y'(但你要知道y'这里是对x求导,应该写成Y'x意义才完整)2、y=x^2,y'=2x,dy/dx=2x这是对的3、x^2+y^2=12,求dy/dx.这是两边对x求导,因为y是x

d^2y/dx^2是二阶导数表示的正确的方法,即由y对x求两次导而dy^2/dx^2是错误的表示方法,也就是没有这种表示方法.再问：d（dz/du)/dx=?=d(dz/dx)/du????再答：这个

①dx≈△x.dy≈△y,我想你说的那个图形证明是直角三角形吧,那个就是能很好说明这几个的关系的.你说的当x0>0时,dy≠△y,正是那个图形得出的证明.dy=f’(x0)△x,dy是△x的线性函数,

第二个是对的