有一类四位数,除以5余1-搜答案-智慧作业帮

6×7=4242×26+3=1092+3=1095则这个四位数最小是1095

看了好久的书才来做这个题,中国古代有一种算法叫做“大衍求一术”,简单点儿解释就是：求一个数N,使得它被A1除余r1,被A2除余r2,被A3除余r3,被A4除余r4…….写成代数式就是：N=A1q1+r

有个口诀,余同取余,和同加和,差同减差,公倍数做周期.余同取余,例如“一个数除以7余1,除以6余1,除以5余1”,可见,所得余数恒为1,则取1,被除数的表达式为210n+1；和同加和,例如“一个数除以

我们知道,各个位上的数字的和能被3整除这样的数称为3的倍数,所以要使得组成的数字能被3除余1,那么,这个数应该是：选1234；13454个数排顺序有4!=24种故共48个

说明它+10可以被11,13,17除,是11×13×17-10=2421因为既然可以除以11余1,加10后肯定被11除尽..同理

先不考虑1,由2345四个数无法组成满足要求的四位数.（若不信可以试试）再不考虑2,由1345四个数可组成24个数,且都满足要求.（若不信可以试试）不考虑3,由1245四个数无法满足要求.（若不信可以

设这个数为x,x-1是11的倍数x+10是11的倍数x-3是13的倍数x+10是13的倍数x-7是17的倍数x+10是17的倍数所以x+10是11,13,17的最小公倍数,所以x+10=11*13*1

11,7,6的四位数的最大公倍数是97029702+8=9710

如果加上10后,就能被11.13.17整除.11.13.17的最小公倍数是：2431所以,最小的四位数是：2431-10=2421

说明它+10可以被11,13,17除,是11×13×17-10=2421因为既然可以除以11余1,加10后肯定被11除尽..同理

它是2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数=9*8*7*5=2520一共有3个即2520、5040、7560

这道题的一个简单办法是：N除11余5,所以2N+1除11余0,同样地,2N+1除13余0,2N+1除17也余0.所以2N+1=11*13*17*K=2431*K,当K=1时,N=(2431-1)/2=

若1、4、7和5或6,余数都不为1,∴5和6必须都选,1、4、7中选2,有3种选法而1,4,5,6组成4位数共有4*3*2*1=24种,∴这样的数共有24*3=72个

如果加上10后,就能被11.13.17整除.11.13.17的最小公倍数是：2431所以,最小的四位数是：2431-10=2421

除以3余1,除以4余1,即除以12余1除以5余2,除以7余2,即除以35余2设这个四位数除以35=X余2这个数就=35X+2又,其被12除余1,则：35X+2=36X+1+(-X+1)可知-X+1被1

明显就是2、3、4、5、6的公倍数-1,所以最小公倍数是60,那就是59

假设满足条件的一个数为N，N=5×7×a+5×11×b+7×11×c（a、b、c都是自然数），可以看出前面两部分都是5的倍数，调整c使第三部分满足除以5余1，而c=3时满足要求．同理，第一部分和第三部

5n+1(n为正整数且n大于或等于200,小于或等于2000)

这个数,加上1以后,就能同时被2,3,4,5,6,7,8,9,10整除2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍数为2520这个数最小为：2520-1=25192519+2520=50395039

如将这样的四位数加2,则可以同时被3,4,5,7整除,.3*4*5*7=420,420*3=1260,420*23=9660.这样的四位数共有23-3+1=21个