有a,b,c的不等式证明-搜答案-智慧作业帮

用均值不等式可知：1/a+1/b=(a+b)/(ab)≥4/(a+b).(1)1/a+1/c=(a+c)/(ac)≥4/(a+c).(2)1/c+1/b=(c+b)/(cb)≥4/(c+b).(3)（

ㄧa-bㄧ=ㄧ(a-c)+(c-b)ㄧ≤ㄧa-cㄧ+ㄧc-bㄧ

用公式：a+b≥2√ab(a>0,b>0）左边=1/2（bc/a+bc/a)+1/2(ac/b+ac/b)+1/2(ab/c+ab/c)=1/2(bc/a+ac/b)+1/2(bc/a+ab/c)+1

不等号左边=a^2*c^2+b^2*d^2+2abcd(1)不等好右边=a^2*c^2+b^2*d^2+b^2*c^2+a^2*d^2(2)(2)-(1)=b^2*c^2+a^2*d^2-2abcd=

证明：左边=1﹣1/（1+|a+b|）∵|a+b|≤|a|+|b|,∴1/（1+|a|+|b|）≥1/（1+|a|+|b|）∴左边≥1﹣1/（1+|a|+|b|）=（|a|+|b|）/（1+|a|+|

a^4+b^4>=2a^2*b^2a^4+c^4>=2a^2*c^22a^4+b^4+c^4>=4a^2*bc同理2b^4+c^4+a^4>=4ab^2*c2c^4+a^4+b^4>=4abc^2相加

证明：要证明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)成立即要证明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c)≥0即2[a^2b^2+b^2c^2+c

a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c=(2a*a*a*a+2b*b*b*b+2c*c*c*c)/2=((a*a*a*a+b*b*b*b)+(b*b*b*b+c*c*c*c)+(c*c*c*c

a-c=(a-b)+(b-c)≥2√(a-b)*(b-c)于是c-a≤-2√(a-b)*(b-c)0

请注意括号的正确使用,以免造成误解.　同时,条件中应该强调a、b、c是不等的正数.∵a^2/（b＋c）＋（b＋c）/4＞2√｛［a^2/（b＋c）］［（b＋c）/4］｝＝a,　b^2/（a＋c）＋（a

a,b,c>0,16>=(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)>=(a^2+b^2+c^2)+8,a^2+b^2+c^2=2,(|a-b|^2+|b-c|^2+|a-c

这个很简单,a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b=c)

因为(a^2a*b^2b*c^2c)/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))=a^(2a-(b+c))*b^(2b-(c+a))*c^(2c-(a+b))=a^((a-b)+(a-c))*

柯西不等式的关键是构造平方,故为证原不等式[2/(a+b)]+[2/(b+c)]+[2/(a+c)]≥9/(a+b+c)我们可等价变为{1/[(a+b)/2]}+{1/[(b+c)/2]}+{1/[(

证明一:不等式左边=a+1/a+b+1/b+c+1/c用基本不等式得≥2+2+2=6不等式右边≥3+3倍的3次根号下[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=6所以原不等式得证证明二:左边≥3倍的3次根

2：a+b+c=1所以a方+b方+c方＋2ab+2bc+2ac=1又因为a方+b方+c方》ab+bc+ac所以a方+b方+c方》1/3

可以证明a²+b²+c²≥1/3（条件是a+b+c=1）证明过程已给出：第一种直接：3（a²+b²+c²）=（a²+b²

(ac+bd)^2

A>B所以A+C>B+CC>D所以A+C>B+C>B+D得证.