作业帮设正有理数a,b,c满足条件：a+b+c≤4且ab+bc+ca≥4.试证明：下面的三个不等式中至少有两个成立：（a-c)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 10:32:07
设正有理数a,b,c满足条件：a+b+c≤4且ab+bc+ca≥4.试证明：下面的三个不等式中至少有两个成立：（a-c)的绝
对值≤2；（c-a)的绝对值≤2；（b-c)的绝对值≤2.
对值≤2；（c-a)的绝对值≤2；（b-c)的绝对值≤2.
a,b,c>0,
16>=(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)>=(a^2+b^2+c^2)+8,
a^2+b^2+c^2=2,
(|a-b|^2+|b-c|^2+|a-c|^2)=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=|b-c|^2+|a-c|^2>4+4=8,
矛盾,所以至少有两个成立
16>=(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)>=(a^2+b^2+c^2)+8,
a^2+b^2+c^2=2,
(|a-b|^2+|b-c|^2+|a-c|^2)=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=|b-c|^2+|a-c|^2>4+4=8,
矛盾,所以至少有两个成立
设正有理数a,b,c满足条件：a+b+c≤4且ab+bc+ca≥4.试证明：下面的三个不等式中至少有两个成立：（a-c)
设三个正实数a,b,c满足条件1/a+1/b+1/c=2.求证：a,b,c中至少有两个不小于1
设三个正实数a.b.c满足条件1\a+1\b+1\c=2求证:a.b.c 中至少有两个不小于1
已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值
已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是
设正实数a,b,c满足1/(a+b+1)+1/(b+c+1)+1/(c+a+1)≥1,证明:a+b+c≥ab+bc+ca
实数abc,满足a≤b≤c.且ab+bc+ca=0,abc=1.求最大的实数k,使式不等式/a+b/≥k/c/恒成立
已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是：①1/a+1/b+1/
已知正整数a,b,c满足a＞b＞c,且ab+bc+ca=abc,求所有符合条件的 a,b,c
已知a,b,c是三个有理数,且满足a+b+c=0,abc>0,ab>0.①判断a,b,c正负②判断ab+bc+ca的正负
设a>b>c,请证明以下不等式：bc²+ca²+ab²
已知a、b、c为三个非零有理数,试求a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+