曲面方程求导为方向向量

令f(x,y,z)=x+xy-z-1,则f'x(x,y,z)=1+y=2,f'y(x,y,z)=x=1,f'z(x,y,z)=-1,因此,在点（1,1,1）处的法向量为（2,1,-1）.

直线ax+by=c的法向量是(a,b),因为法向量和方向向量垂直,所以方向向量为(b,-a)

设点M(x,y)在直线上于是向量PM与向量A平行PM=(x+1,y-2),A=(-1,2)于是2(x+1)=-1(y-2)得y=-2x于是直线方程为y=-2x再问：PM的值是怎么算出来的？2(X+1)

斜率存在的直线总有方向向量（1,k）所以为（1,3/4)法向量为(1,-4/3)

具体向内向外可能只能通过画图来确定了具体题目具体分析通常题目给的F=0的方程的图还是很明确的在计算曲面积分的时候通常只需在最后一步确定符号因此只要在最后看图就可以了有那个计算海色阵的时间画图早就出来了

方向向量(1,-a/b)法向量(1,b/a)

就以高中生能理解的方式给你讲吧第一个问题：为什么例题中的方向向量,1是正数呢?答：你注意到了1是正数,却没有注意到3也是正数.按照你们课本上的“方向向量d=(b,-a).”可知l0的一个方向向量应该是

F(x,y,z)=z+2xy-e^z-3∂F/∂x=2y∂F/∂y=2x∂F/∂z=1-e^z在(1,2,0),∂F

先找出在直线上的2个点再答：接下来你懂的再问：有没有什么公式再答：好像没

由题意,S的侧是下侧,对于积分zdxdy来说,立马就可以化为二重积分.对于积分(x+y)dydz来说,S需要的是前侧或后侧.根据曲面方程以及曲面的下侧,得到法向量n=(αz/αx,αz/αy,-1)=

基本思想：找出曲面某一点的两个切向量,然后切向量做外积（积叉乘积）就是法向量了（注意叉乘顺序,否则方向会相反）所以如果已经知道某一点的两个切向量,那就直接求就可以了如果知道了曲面的表达式,那么按照两个

曲面由方程F（x,y,z）=0决定,相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了由于法向量所在的是一条直线,所以方向来讲有两个,如果没有特别要求一般是可以随便选择的,如果是坐标的曲面积分什么的

加负号应该还是法向量.跟曲面的定向有关,要是考察可定向曲面的话,比如你的曲面的参数表达式是P（u,v）,P是RXR到R3中的映射,P关于u的偏微分（是一个向量）与P关于v的偏微分（另一个向量）一般来说

对于曲线的切向量,如果由参数方程给出,则变量分别对参数求导即可,如果是由方程组给出,一般可以其他变量对某个变量的隐函数存在,因而此时把其他变量都看做这个变量的函数对方程组的各方程对这个变量求导,解出其

由x=3+t→（x-3）/1=ty=t→y/1=tz=1-2t→(z-1)/(-2)=t得（x-3）/1=y/1=(z-1)/(-2)所以直线方程方向向量为（1,1,-2）

呃,我高中的,还没学这些呢,抱歉了

∵直线方程过点P（-1，2）且方向向量为a＝(−1，2)，∴直线方程的斜率k=2−1=-2，∴其方程为y-2=-2（x+1），整理，得2x+y=0．故选A．

直线方向向量体现直线斜率即直线1斜率为3/1=3直线1⊥直线2即K1*K2=-1K2=-1/3经过点（0,5）设直线2为y=kx+b代点得5=0+b即b=5∴直线2为y=-1/3x+5直线两边乘以-3

令f(x,y,z)=x+xy-z-1,则f'x(x,y,z)=1+y=2,f'y(x,y,z)=x=1,f'z(x,y,z)=-1,因此,在点（1,1,1）处的法向量为（2,1,-1）.

y=z²+x²；旋转抛物面,y轴为中心轴,开口向上（y轴正向）；（z、x等价,用y=c>0的平面切割曲面所得是圆z²+x²=c,在yoz平面上切割得到的曲线就是