曲面z=2-x 2-y 2与z =2x -2y

设切点为P（x0，y0，z0），故曲面在切点处的切平面的法向量为n＝{2x0，2y0，−1}又由于n∥（2，2，1），且切点P在曲面上∴2x02＝2y02＝−11x02+y02+z0＝1解得：x0=y

-(pi*(5*5^(1/2)-27))/6另附Matlab程序段：%此程序为计算空间中给定的曲面r(u,v)的面积clearall;clc;symsuv;%{设置曲面的向量形式r(u,v)=分量函数

x=p*cos(d)y=p*sin(d)1

x^2+y^2≥2xyxy≤(x^2+y^2)/2x^2+xy+y^2≤(x^2+y^2)*3/2≤2*3/2=3x^2+y^2+2xy≥0xy≥-(x^2+y^2)/2x^2+xy+y^2≥(x^2

z=x²+xy+zy²设f(x,y,z)=x²+xy+(y²-1)z在（1,-1,2）处的切平面方向导数是∂f/∂x=2x+y=2x1-

∵x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，∴x2-2x+1+y2+4y+4+z2-6z+9=0，∴（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=0，∴x-1=0，y+2=0，z-3=0，∴x=1，y

设所围成的立体为Ω，则Ω的上半曲面是抛物面，下半曲面是开口向上的锥面，因此，宜用柱面坐标计算，又由z＝6−x2−y2z＝x2+y2⇒交线x2+y2＝4z＝2，Dxy：x2+y2≤4，而r≤z≤6-r2

Ω由z=x²+2y²及2x²+y²=6-z围成.消掉z得投影域D：x²+2y²=6-2x²-y²==>x²+y

1.(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0则x＝1,y＝－2,z＝3x+y+z＝22.(3a－2b)(a＋b)＝0则a＝－b或a＝2/3×b则a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab＝(a

由于曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所的交线是x2+y2=1，因此Ω在xOy面上的投影区域为D：x2+y2≤1∴Ω的体积为 V＝∭Ωdv＝∫2π0dθ∫10ρdρ∫2−ρ2ρ2dz=∫

设切点为M（a,b,c）,则c=a^2+2b^2,----------（1）令f(x,y,z)=z-x^2-2y^2,则f对x、y、z的偏导数分别为-2x、-4y、1,因此曲面在M点处的切平面的法向量

证明：由高斯公式，有左边积分=∭Ω(2xyz2−2xyz2+1+2xyz)dxdydz＝V+2∭Ωxyzdxdydz   ∵∭Ωxyzdxdydz＝∫2π0sinθcos

极坐标求解围成区域z1在上z2在下z1=√(x²+y²),z2=x²+y²令z1=z2√(x²+y²)=x²+y²即r=

再问：额。。这只是单叶抛物面的体积吧。。不应该是围成的立体的体积么再答：我只是说最前面的那个曲面，后面的是抛物柱面这个不用画图，积分限很清楚的，就直接写了

图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体,不用考虑图形具体的样子首先求立体在xy坐标面上的投影区域,把两个曲面的交线投影到xy面上去,就是两个方程联立,消去z,得x^2＋y^2＝2,

依据物质全部转化的极限计算,若建立平衡时反应正向进行,则X2浓度为零Y2浓度为0.2mol/L,Z为0.3mol/L；若建立平衡反应逆向进行,Z为0,X2浓度为0.3mol/LY2浓度为0.5mol/

3x2+2y2-6x=0x2+y2=1/2（6x-x2）=9/2-1/2（x2-6x+9）=9/2-2-1/2（x-3)2当x=3时,Z最大=4.5

两个曲面的交线可由以下方程组给定z=6-2x²-y²z=x²+2y²或x²+y²=2z=x²+2y²在 xy&

无数的解把原式化简后为(x+1)^2+（y+1)^2+（z+1)^2=11这个方程是以（-1,-1,-1）为球心,半径为根号11的球面方程.如果是圆的方程,x+y都会有无数的解.对于球的方程更是如此,