曲面Z=0与Z=4-x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:30:10
-(pi*(5*5^(1/2)-27))/6另附Matlab程序段:%此程序为计算空间中给定的曲面r(u,v)的面积clearall;clc;symsuv;%{设置曲面的向量形式r(u,v)=分量函数
所求区域可以看成许多圆叠加而成,过程在截图里.
旋转曲面方程为:x²+y²=2z,与平面z=4交线为:x²+y²=8∫∫∫(x²+y²)dv=∫∫∫r²*rdzdrdθ=∫[0→
可以先在二维坐标中作xy=1的图像,也就是y=1/x.这个图像很容易的,就是在一三象限的反弧线,作好后再扩展到三维坐标系中,就是把线扩展成面,就是两个反弧面.图形就是两个关于Z轴对称的弧面,沿Z轴看就
把曲面投影到xoy平面上,然后用极坐标.先积z,∫dz上限为2-r^2,下限为0,在积∫rdr,上限为根号2,下限为0,最后∫d(cita),上限为2pi,下限为0,得出答案
我对楼上答案有点不同看法{2x+4y-z=0的法向量是(2,4,-1)设f=x^2+y^2-zfx=2xfy=2yfz=-12x=2;2y=4得x=1y=2}这里都没错但是z0有问题因为是曲面Z=X*
设所围成的立体为Ω,则Ω的上半曲面是抛物面,下半曲面是开口向上的锥面,因此,宜用柱面坐标计算,又由z=6−x2−y2z=x2+y2⇒交线x2+y2=4z=2,Dxy:x2+y2≤4,而r≤z≤6-r2
用高斯公式:P=x^3,Q=z,R=y,积分区域为圆柱:x^2+y^2=4,与平面z=0,Z=1I=∫∫∫3x^2dxdydz(下面用柱面坐标)=3∫(0,2π)(cosθ)^2dθ∫(0,2)r^3
这题用二重积分,三重积分都可求得.
设切点P0,把曲面方程写成F(x,y,z)=0,则Fx、Fy、Fz在P0的值就是切平面法向量的三个坐标,它们与1、4、6成比例★又切点在曲面上★★据★及★★解出P0.
图为表达式,以下用matlab求解,你可以手算积分!>> clear>> syms x y>> V=int(int
ezmesh('sqrt(4-x^2-y^2)')
设切点为M(a,b,c),则c=a^2+2b^2,----------(1)令f(x,y,z)=z-x^2-2y^2,则f对x、y、z的偏导数分别为-2x、-4y、1,因此曲面在M点处的切平面的法向量
如果我没算错的话,应该是PI/4,PI就是圆周率∫∫(1-4x^2-y^2)dS,S为区域4x^2+y^2
4x-3y-3z=0①x-3y+z=0②①-②,得3x-4z=03x=4z由于z不等于0,故有x:z=4:3同理可得:①-4②,得9y-7z=09y=7zy:z=7:9
1、不会是打错了吧?这个……如果按x^2(4y)^2z^2=4与xz=a相交计算的话,那就是交为y=1/2a和y=-1/2a,此两条直线即为投影线.2、这个……因为我是大学生,所以是用泰勒展开算的;因
/>曲面的切平面为xXo-2yYo+2zZo=1求最短距离,则切平面与平面x+y+z=2平行即Xo/1=-2Yo/1=2Zo/1即Xo=-2Yo=2Zo即2xZo+2yZo+2zZo=1即2Zo(x+
所求体积=∫dx∫(4-x-y)dy=∫[3(4-x)-9/2]dx=∫(15/2-3x)dx=9.
记F(x,y,z)=x^2+4y^2+z-9则法向量是(Fx.Fy,Fz)=(2x,8y,1)根据平面H:4x+8y+z=k的法向量是(4,8,1)求出(x,y,z)=(2,1,1)代入H中得k=17
设切点为M(x0,y0,z0)3x^2+y^2+z^2=16在该点处的法向量可以表示为n0=(3x0,y0,z0).应该满足3x0:y0:z0=3:(-k):(-3)得到y0=-kx0z0=-3x0把