cos(n-1)π n 1级数条件收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 11:36:50
因为lim(n->∞)sin1/n=0而sin1/n递减所以级数(-1)^nsin1/n收敛而级数sin1/n由lim(sin1/n)/(1/n)=1而级数1/n发散即级数sin1/n发散所以原级数条
老弟,这是基本的正项级数比较敛散法的运用,你需要加油啊.通项取绝对值,然后容易知道通项sin(π/n+1)/π^(n+1)
这里:an=sin[npi+1/ln(n)]=[(-1)^n]*sin[1/ln(n)]知级数为交错级数.当n趋于无穷大时,1/ln(n)趋于0,因而sin[1/ln(n)]趋于0.又:sin[1/l
(-1)的n次方*根号下(n-根号n)-根号n当n是偶数时式子等于根号下(n-根号n)-根号n=[n-根号n-n]/[根号下(n-根号n)+根号n]=-根号n/[根号下(n-根号n)+根号n]-1/2
首先由和差化积应该知道(-1)^nsin(π√(n²+1)-nπ)=(-1)^nsin(π√(n²+1))*cosnπ=(-1)^(2n)*sin(π√(n²+1))=s
lim(n→∞)[1/(n-lnn)]/(1/n)=1又lim(n→∞)[1/(n-lnn)]=0u(n+1)-un
你用word打出来,我不清楚题目的意思?因为两个*号,不知表示到那个符号!再问:∑_(n=1)^∞▒〖(-1)^(n-1)Lnn/n〗这是从Word直接复制过来的,我不能插入图片,等级不够
拆项的时候不能随意组合.比如∑(-1)^n这个级数显然不是收敛的,但是∑(-1+1)是收敛的.下面为具体解析过程:
具体见图片再问:可是当n=1时,分母不是等于零吗?这个地方怎么解释?怎样才更严谨?我这里搞不懂再答:嗬,这是我失误,应该从n=2开始的,你要证的级数也是n=2开始的否则当n=1时是无意义的。你只要看你
cos(npi+a)=(-1)^n*cosa,分母是cos^2a,分子是n^2,通项显然不趋于0,发散.
当p1时,绝对收敛.当n足够大时,其一般项的绝对值为tan1/n^p-1/n^p(因为当x很小的时候有tanx>x),而lim(tan1/n^p-1/n^p)/(1/n^p)=0(n趋于无穷,罗比塔法
运用等价无穷小x→0,1-cosx~1/2x^2因此,级数∑1-cos∏/n与级数∑1/2(pi^2/n^2)敛散性相同显然,级数∑1/2(pi^2/n^2)收敛(p级数p=2收敛)有比较法知原级数收
sin(nπ/2)/n=1-1/3+1/5-1/7+.由莱布尼兹交错级数判别定理:级数1-1/3+1/5-1/7+.收敛但级数1/(2n-1)发散故原级数条件收敛
级数通项绝对值小于等于1/n^2,所以绝对收敛.
p>1,绝对收敛;0
∑(-1)^n[1-cos(1/n)]对应的正项级数∑[1-cos(1/n)]=∑2{sin[1/(2n)]}^2后者收敛,则原级数绝对收敛.
再问:lnn/n^2为什么小于根号n/n^2啊?再答:很容易证明啊,令f(x)=ln(x)-√x,然后求导f'(x)=1/x-1/(2√x),当x>2时f'(x)
sin(2/n)>sin(2/n+1),limsin(2/n)=0,莱布尼兹定理,收敛limsin(2/n)/(2/n)=1,∑2/n发散,条件收敛
{an}是莱布尼茨交错级数,故收敛1/(n+根号n)>1/(n+n)=1/2n,因为{1/2n}发散,所以{│an│}也发散因此,{an}条件收敛