作业帮无穷小之间能否比较大小高阶的大还是低阶的大
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 17:55:12
高阶无穷小在x趋于x0时与无穷小比值为0
那两个等价式子是怎么出来的”：(1+x^2)^1/3-1等价于x^2/3（★）可见P57．例1之(1+x)^1/n-1等价于x/n（★★）,在（★★）中取x为x^2,取n为3即得（★）.cosx-1等
数学就是这样,其实应该记住原理这样就会容易弄懂些,但是往往原理是很麻烦的,而且在我们的应用中也不会用到,通常记不住,所以我觉得应该记住怎么去用一个定理就可以了,因为我在应用中只是用它就足够了,多捉摸定
再答：我不是答过一次了吗。。。再问：呜呼呼，，，当时没网络以为两次都没有提上去。谢谢！
因为f（x）趋于0,所以是无穷小.因为f（x）/x的极限是不为0的常数,所以是与x同阶的无穷小.无穷小的阶的问题用书上的定义就好.
由同阶无穷小能得出分子的极限等于零;由高阶无穷小也能得出分子的极限等于零.
首先,无穷小是指当取极限时,值为0的变量.从无穷小可以推出等价无穷小和高阶无穷小.等价无穷小表示两个自变量取极限时值都是0,但是他们相除之后取极限却是1.高阶无穷小也是同一个道理,首先要保证他们的极限
先形象的解释一下（但不是严格推理）,o(x)表示比x更高阶的无穷小,假如x=0.1,那么o(x)可以看做是0.01,而o(x^2)=o(0.01)可以看做是0.001,那么0.01+0.001=0.0
如果有2个无穷小量a,b如果a/b=无穷小,那么a就叫做b的高阶无穷小比如~~x趋向于0时,x和x^2都趋向于0,也就是无穷小但x^2/x=x=无穷小,所以x^2就叫x的高阶无穷小也可以理解为~~x^
√(x^2+1)-1=[√(x^2+1)-1][√(x^2+1)+1]/[√(x^2+1)+1]=x^2/[√(x^2+1)+1]~x^2/[1+1]=x^2/2,因此为x的高阶无穷小因为|xsin1
1、α是无穷小,和α一样,o(α)也是一个无穷小,只不过这个无穷小比α高阶,也就是说lim(o(α)/α)=0.o(α)只是一个表示方法,表示那些比α高阶的无穷小,α与β（也就是o(α)）之间没有函数
再答：图像法，a
只能得到lim(x→0)f(x)/x＝0,进一步可以得到lim(x→0)f(x)＝0f(x)不一定是0,f(0)也不一定是0,需要补充条件,比如加上条件“f(x)在x＝0处连续”,则可以得到f(0)＝
高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念.例如.在x趋于0时.x^3相对于x为高阶无穷小.相加或相减后.相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小.这是相对概念.没有绝对关系.
例如x趋向于无穷小,x^3,x^5之类的就是更高阶的无穷小啊右上角的次数越大越高阶
再问：第二个乘法的为什么不是五次方？解释下再答：x^2乘x^3无穷小是x^5的无穷小再答：再问：最后一个问题sinx=x+o1(x)tanx=x+o2(x)sinx-tanx=o1(x)-o2(x)=
1、虚数不可以比较大小,只能比较“模”.2.复述不能比较大小两个实数可以比较大小,但是两个复数,如果不全是实数,它们之间就不能比较大小,只能说相等或不相等
由于两个式子均有极限,故原式=limx->0√(1+tanx)+limx->0√(1+sinx)=√(1+tan0)+√(1+sin0)=1+1=2所以可以不用等价无穷小代替.另外,一个极限要想使用等
再问：不对，我也以为是这样，答案是2再答：不好意思，刚才是瞎做的，下面的才是正解。