请问为什么x的高阶无穷小加x平方的高阶无穷小等于x的高阶无穷小,麻烦大家解释下(^３^)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:36:41

先形象的解释一下（但不是严格推理）,o(x)表示比x更高阶的无穷小,假如x=0.1,那么o(x)可以看做是0.01,而o(x^2)=o(0.01)可以看做是0.001,那么0.01+0.001=0.011这也是比x=0.1更高阶的无穷小,因此有o(x)+o(x^2)=o(x).下面用o(x)的定义严格证明一下,如果一个无穷小量y（y是x的函数）满足limy/x=0（x趋于0时）,就记y=o(x),现在令y=o(x),z=o(x^2),根据定义有x趋于0时,limy/x=0,limz/x^2=0,那么我们来求极限lim(y+z)/x=lim(y/x)+lim(z/x)=lim(y/x)+limx*lim(y/x^2)=0,所以有y+z=o(x),这就证明了o(x)+o(x^2)=o(x).

请问为什么x的高阶无穷小加x平方的高阶无穷小等于x的高阶无穷小,麻烦大家解释下(^３^) 高阶无穷小与无穷小的关系 x→0 X^2的高阶无穷小0（x^2)乘以 x 等于x的几阶无穷小? 高阶无穷小加低阶无穷小等于什么?为什么, 当x→0时,下列函数那些是x的同阶无穷小?等价无穷小?高阶无穷小?低阶无穷小? 同一项的高阶无穷小相减还等于那个项的高阶无穷小吗?比如o(x^3)-o(x^3)=o(x^3)? 什么叫比x高阶的无穷小? 1的高阶无穷小等于什么? 零的高阶无穷小等于几高阶无穷小o{(-1)^n*x^2n}为什么等于高阶无穷小o(x^2n) 高数：o(x)-o(x)等于o(x)还是零,o(x)是比x高阶的无穷小当x→0时,x-sinx是x^2的 a 低阶无穷小 b 高阶无穷小 c 等价无穷小 d 同