敛散性n!lnn (2n)!

ln(n)=o(n),即ln(n)远小于n.而n/(n^2+1)~n/n^2=1/n收敛于0,因此ln(n)/(n^2+1)收敛于0.如果你要说的是级数求和的收敛性,也是收敛的.ln(n)=o(n^(

1.比较法lnn/n!inf}1/(n+1)*lim{n->inf}ln(n+1)/lnn=0*1=0

首先考察它对应的正项级数∑lnn/n当n>3时,lnn/n>1/n级数1/n发散又由于有限项不影响级数的敛散性因此不可能绝对收敛然后考察∑(-1)^n*lnn/n设f(x)=lnx/x可得出f(x)单

根据莱布尼兹判别法,要证两点：1、通项n充分大以后,un单调递减2、n趋于无穷时,un极限为0下面先证1.un>u(n+1).(1)lnn/n>ln(n+1)/(n+1)(n+1)lnn>nln(n+

提示：用第二问的结论,因为有出现lnn/n²＜某个定值所以lnn/n^4=lnn/(n²×n²)=（lnn/n²）×1/n²＜(lnn/n²

ln(n)/n^4=ln(n)/n^2*1/n^2=ln(n)/n^2(1/(n-1)-1/n)

当n=2时,不等式左端=ln2/2^2,不等式右端=5/12,ln2/2^2＜5/12,不等式成立；假设当n=k(k≥2为正整数)时不等式成立,即ln2/2^2＋ln3/3^2＋...＋lnk/k^2

设f(x)=2elnx-x^2;f'(x)=2e/x-2x;当x=√e时,f'(x)=0,即f(√e)=0取得最大值,因此2elnx

（lnn）^3/n^2+1《（lnn）^3/n^2limn^(3/2)（lnn）^3/(n^2)=0,级数（lnn）^3/n^2收敛原级数收敛再问：limn^(3/2)（lnn）^3/(n^2)=0怎

令u_n=1/lnn,则{u_n}单调递减趋于0.所以这个级数是Leibniz型级数,一定收敛.该级数条件收敛,因为∑u_n是不收敛的,这是因为u_n>1/n,而∑1/n发散

/>lim(n->∞)(lnn)^2/n=0f(x)=(lnx)²/xf'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x²=lnx(2-lnx)/x²当x

首先可根据级数收敛的必要条件,级数收敛其一般项的极限必为零.反之,一般项的极限不为零级数必不收敛.这样,∑lnn、∑（lnn分之n）一般项的极限为无穷,必不收敛.若一般项的极限为零,则可选择某些正项级

收敛的当n足够大时(lnn)^lnn>n^2因为当n趋于无穷大时limn^2/(lnn)^lnn=lim2n/((lnn)^lnn*(ln(ln(n))/n+1))=lim(2n/(lnn)^lnn)

lnx的增长率永远比不上任何一个幂函数的增长率,所以lnn

(lnn/n^2)/(1/n^(3/2))=lnn/n^(1/2),用罗必达法则,该式趋于0.因级数1/n^(3/2)收敛,由比较判别法,原级数收敛.再问：那为什么不可以这样呢？(lnn/n^2)/(

lnn/[n^（4/3）]=lnn^（-1/3）>ln(1/n)发散

当n>3^9>e^(e²),有ln(n)>e²,ln(ln(n))>2.此时成立0根据(正项级数)比较判别法,由∑2^(-n)收敛知∑(ln(ln(n)))^(-n)也收敛.

设an=[（n+1）^lnn]/(lnn)^n(an)^(1/n)=[（n+1）^(lnn/n)]/(lnn)n趋向于无穷大时（n+1）^(lnn/n）的极限为1因此n趋向于无穷大时,(an)^(1/

当n＞2时显然有lnn＜n（可求导证明）,则1／lnn＞1／n,而Σ(n=2→∞)1/n发散,所以由比较判别法知Σ(n=2→∞)1／lnn发散.

以下各式省略lim（n→∞）：n×[ln(n-1)-ln(n)]=n×ln[(n-1)/n]=n×ln(1-1/n)=ln[(1-1/n)^n]=ln{[(1-1/n)^(-n)]^(-1)}=1/{