作业帮求级数lnn/(n^2)的敛散性
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 01:33:33
求级数lnn/(n^2)的敛散性
(lnn/n^2)/(1/n^(3/2))=lnn/n^(1/2),用罗必达法则,该式趋于0.因级数1/n^(3/2)收敛,由比较判别法,原级数收敛.
再问： 那为什么不可以这样呢？ (lnn/n^2)/(1/n^(-1))=lnn/n,用罗必达法则，该式趋于0。因级数1/n^(-1)发散，由比较判别法，原级数发散。 ------------------
再答： 比较判别时，极限趋于0，分母为一般项的级数收敛，可以决定分子为一般项的级数收敛；极限趋于0，若分母为一般项的级数发散，不能决定分子为一般项的级数发散。
再问： 那为什么不可以这样呢？ (lnn/n^2)/(1/n^(-1))=lnn/n,用罗必达法则，该式趋于0。因级数1/n^(-1)发散，由比较判别法，原级数发散。 ------------------
再答： 比较判别时，极限趋于0，分母为一般项的级数收敛，可以决定分子为一般项的级数收敛；极限趋于0，若分母为一般项的级数发散，不能决定分子为一般项的级数发散。