证明ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:31:01
证明ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2<2n^2-n-1/4(n+1) 用数学归纳法怎么算?
当n=2时,不等式左端=ln2/2^2,不等式右端=5/12 ,ln2/2^2<5/12,不等式成立;假设当n=k(k≥2为正整数)时不等式成立,即ln2/2^2+ln3/3^2+...+lnk/k^2<(2k^2-k-1)/[4(k+1)]成立,在此不等式两端同时加ln(k+1)/(k+1)^2得ln2/2^2+ln3/3^2+...+lnk/k^2+ln(k+1)/(k+1)^2<(2k^2-k-1)/(4k+4)+ln(k+1)/(k+1)^2①,容易证明ln(k+1)<k+1,所以①式变为ln2/2^2+ln3/3^2+...+lnk/k^2+ln(k+1)/(k+1)^2<(2k^2-k-1)/(4k+4)+(k+1)/(k+1)^2=(2k^2-k+3)/(4k+4)②,容易证明(2k^2-k+3)/(4k+4)<[2(k+1)^2-(k+1)-1]/4[(k+1)+1]③,该不等式可化简得3<k(k+1)④,由于k≥2,所以④成立,进而③成立,所以②式变为ln2/2^2+ln3/3^2+...+lnk/k^2+ln(k+1)/(k+1)^2<[2(k+1)^2-(k+1)-1]/4[(k+1)+1],即当n=k+1时,不等式也成立;所以对所有n≥2的正整数,原不等式均成立.
证明ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2
证明ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4)
证明(ln2)/2^4+(ln3)/3^4+...+(lnn)/n^4
证明:ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4)
求证ln2/2^4+ln3/3^4+.+lnn/n^4
如何证明:n>=2时,ln2/2!+ln3/3!+----+lnn/n!
证明(ln2^2)/(2^2)+(ln3^2)/(3^2)……(lnn^2)/(n^2)
证明(2^2)*ln2+(2^3)*ln3+(2^4)*ln4+……+(2^n)*lnn
急求!求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
判别级数的收敛性ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+lnn+1/n
已知函数f(x)=lnx-x+1证明ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+…+lnn^2/n^2=2)