作业帮收敛数列必为有界数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:34:43
反证法：如果不存在两个不同极限的收敛子列,又数列有界,即所有子列的极限相同,（不能为无穷大了）根据数列极限与子列极限的关系,得原数列必收敛!矛盾!从而必存在两个不同极限的收敛子列.
两个都没错,有什么问题吗
本质就是收敛数列一定有界,（反证,假设无界,肯定不收敛）有界数列不一定收敛,（反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.）额,没看清楚你写的是收敛函数,我的回答只是针对数列本质的不同数列的收
如果你取一个数列an=1/n,它显然收敛,而且最大值在n=1的地方.可以补充这么一个看起来很怪异,但是细细一想又很显然的引理：对于给定的数列,假若任给一个实数p,总存在一个正整数N,使得|aN|>p,
数列{Xn}有界是数列收敛的必要条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的充分条件.
数列{X(n)}收敛,记lim(n->无穷)X(n)=a.由极限定义：对于q=1必存在正整数N,当n>N时,恒有|X(n)-a|N时,|X(n)|=|X(n)-a+a|
函数的取值是负无穷到正无穷,而数列取的自然数.
不一定,这两者不是对应关系的.再答：希望对你有帮助
你怎么问这种低级问题,你的大脑犹如爱因斯坦一般
“简单”证明是不太可能了,建议你自己看一下数学分析,严格的推导我就不说了,给你个大体思想.首先设c
设数列{Xn}为有界数列,有A
不是啊,收敛函数都是有界的.
举个很简单的例子即可：1,-1,1,-1,1,-1,.有界而不收敛.再问：再问：第一题第（3）小题再答：ax+b=a(x-1)所以极限=a=2b=-a=-2再问：这是用的什么方法呢，老师。怎么没见过？
先用有限覆盖定理证明聚点定理,再用聚点定理证明致密性定理（即任何有界数列必有收敛子列）.再问：这样证明合法吗？改卷老师会扣分吗？再答：应该可以
就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大）,该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性.从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛
假设极限为X=limn->无穷Xn取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时有|Xn-X|
反之不一定,单调有界数列必收敛,有界的条件不能保证收敛,必须加上单调
用定义归并性定理的内容显然,它自己就是它的一个子列,所以收敛
要使有界数列收敛的充要条件就是极限存在的充要条件级数Sn:对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|Sn-A|