拉格朗日中值定理2根号x>3-1 x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:05:51
F(x)=x√(3-x)F'(x)=√(3-x)[1-1/2(3-x)]拉格朗日中值定理,F'(ξ)=(F(3)-F(0))/(3-0)即√(3-ξ)[1-1/2(3-ξ)]=0解得ξ=5/2再问:和
证明如下:如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x
基本没有捷径,苦练,不过你会发现技巧的,技巧就在构造合适的辅助函数上,这个不好言传,自己慢慢体会
令f(x)=e^x-ex,在【1,x】上用拉格朗日中值定理.则则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1),11)所以e^x>ex.
设F(x)=xf(x),则F(0)=0=F(1),且F'(x)=f'(x)x+f(x),故在(0,1)上必存在一点ξ使F'(ξ)=0,则F'(ξ)=f'(ξ)ξ+f(ξ)=0,则有f'(ξ)=-f(ξ
ln(1+x)-ln(1)=[(1+x)-1]*(1/x')(1
请看图片\x0d\x0d
=1,a=0f'(x)=2xf(1)=1,f(0)=0f'(ξ)=2ξ由中值定理,得2ξ=(1-0)/(1-0)=1得ξ=1/2
拉格朗日中值定理如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈(a,b),使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)拉格朗日中值定理的几何意义.f(2)=5f(-1)=-4f'
x=1时,两边相等应该是证明≥ 过程如下图:
对f(x)和g(x)=x^3使用柯西中值定理,得[f(b)-f(a)]/(b^3-a^3)=f'(η)/3η^2,再对f(x)使用拉格朗日中值定理,有f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),代入上式
设f(x)=(3-x^2),x1(1)∵limf(x)=1,limf(x)=2x→1+x→1-∴x=1为f(x)的第一类间断点.故,f(x)在在[0,2]不连续.所以,f(x)在[0,2]上不满足拉格
由f(x)=x³-x,∵f(0)=0,f(2)=2³-2=6.f′(x)=3x²-1f′(ξ)=[f(2)-f(0)]/(2-0)=3即3x²-1=3ξ=x=2
因为f(x)在0点不可导,而拉格朗日定理必须是:[a,b]上连续,(a,b)可导这种情况才行.证明:f(0)=0左导数:f'(0-)=lim{x->0-}[f(x)-f(0)]/[x-0]=lim{x
2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*3次根号下1=3得证
根据拉格朗日中值定理,有f'(ξ)=[f(3)-f(-1)]/[3-(-1)]=(-8-0)/4=-2∵f'(x)=-2x∴令-2x=-2解得x=1即ξ=1
指的是区间(a,b)的两个端点所连直线的斜率,这个定理就是说如果在闭区间上连续,开区间上可导,那么总有那么一个值能够使已知曲线的斜率和直线斜率相等,其他的斜率都会比这个大或者小.事实上如果你看过罗尔定
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: (1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)a
定义又称拉氏定理. 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)
注意f非线性的条件,在(0,1)内存在一点c使得c不等于f(c),接下去可以自己看着办了再问:我就想知道这个非线性是想表达一个什么隐含条件?再答:我不是已经写得很清楚了吗"在(0,1)内存在一点c使得