a的转置矩阵乘以a的秩-搜答案-智慧作业帮

数学公式这里不好写,所以就用图片了.

⑴AB的转置等于B的转置乘以A的转置A为m行n列矩阵,i行j列交点处元素记﹙A﹚ijB为n行k列矩阵.﹙AB﹚'rs＝﹙AB﹚sr＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚si﹙B﹚Ir﹙B'A'﹚rs＝∑[1≤i≤n

一般来讲不相等简单的例子A=0100

详细证明请见下图

A是实矩阵就可以实矩阵是指A中元素都是实数不一定是对称矩阵.此时r(A^TA)=r(A)证明方法是用齐次线性方程组AX=0与A^TAX=0同解.A不一定是方阵,不一定可逆再问：如果换作A的伴随乘以A，

A^-1B与B^-1A一般不相等矩阵的乘法不满足交换律

第一步.计算A的特征多项式f(x)=|xE-A|=(x-7)^2(x+2),从而A的特征值为x_1=7,x_2=-2第二步求特征值的线性无关的特征向量特征值7的特征向量满足(7E-A)X=0,解方程组

若B为n阶Hermite正定矩阵,则存在n阶矩阵A且A为下三角矩阵,使得B等于A乘以A的共轭转置.放在实数域内就是A乘以A的转置矩阵了,其实这就是所谓矩阵的Cholesky分解.

直接用公式就行A'表示转置有(A'A)'=A'(A')'=A'A,说明A'A是对称的(AA‘)'=(A')'A'=AA',说明AA'是对称的

思路:考虑所有A的转置乘以A的元素,每一个都是一个平方和的形式,由于每个元素都是0,所以A的每个元素必须是0

用最基本的方法：设A==(aij)m*n分块A==(A1,A2,...,An),Aj==(a1j,a2j,...,amj)(j==1,2,...n)则T(A)==T(T(A1),T(A2),...,T

|AA^T|=|A||A^T|=|A||A|=|A|^2

不一定A不可逆时有0特征值再问：那就是所有特征值都非负吧，谢谢了。再答：是的不客气

det(A*A^H)=det(A)*det(A^H)=det(A)*conj(det(A))=|det(A)|^2>=0其中det(.)表示行列式,A^H表示A的转置共轭,conj(.)表示共轭,|.

对任意X,若BX=0,则ABX=0,反之若ABX=0,由于A列满秩,故方程AY=0只有0解,从而可知BX=Y=0,即ABX=0的含于BX=0中,故两个方程为同解方程,故r(AB)=r(B)

|AA^T|=|A||A^T|=|A||A|=|A|^2再问：不是AAT的行列式，就是A乘以AT,我问的是为什么AAT=|A|^2再答：这不会.AA^T是一个矩阵,|A|^2是一个数肯定是AA^T的行

不等!

|105||105|T|020||020|=|>|10||105||02||020||50|=|>|(1)(1)+(0)(0)+(5)(5)(1)(0)+(0)(2)+(5)(0)||(0)(1)+(

(A^TB)^-1=B^-1(A^T)^-1性质(AB)^-1=B^-1A^-1