证明：A乘以A的转置等于零,那么A一定为零矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:38:29

证明：A乘以A的转置等于零,那么A一定为零矩阵
具体一点,谢谢了

用最基本的方法：设A==(a ij)m*n 分块A==(A1,A2,...,An),Aj==(a 1j,a 2j,...,a mj)(j==1,2,...n)
则T(A)==T(T(A1),T(A2),...,T(An))
∴AT(A)==∑AjT(Aj)(j==1,2,...n) 显然Aj为m*1阵T(Aj)为1*m阵故AT(A)必为m*m阵
考虑乘积矩阵对角线的元有(a 1j)^2==(a 2j)^2==...==(a mj)^2==0
故a 1j==a 2j==...==a mj==0.又j==1,2,...n
∴a ij==0,i==1,2...,m,j==1,2,...n
即A==O 得证

证明：A乘以A的转置等于零,那么A一定为零矩阵 A乘以它的转置矩阵等于零证明A等于零如果矩阵A可逆,那么行列式A的值是不是一定不等于零?如果矩阵A不可逆,那么行列式A的值是不是一定等于零线代题：A乘以A的转置等于零,如何证明A等于零? 设A是n阶实矩阵,A的转置乘以A的积是零矩阵,则A是零矩阵.怎样证明? 如何证明矩阵A与矩阵A的转置的乘积为0；和矩阵A为零矩阵,互为充要条件线性代数：求证,矩阵A的所有元素之和为零则行列式A等于零. 两个非零矩阵A,B的乘积为零矩阵,且|B|=0 那么|A|一定为零么? 矩阵A乘矩阵B等于零矩阵,矩阵A可逆,是否可以判断矩阵B为零矩阵,理由? 已知n阶非零方阵A是奇异矩阵,证明A的转置伴随矩阵的行列式等于零求所有平方等于零的非零矩阵A 若A为m*n实矩阵,证明AA^T的非零特征值一定大于零