A的转置乘以A等于E推出特征值等于正负一-搜答案-智慧作业帮

A相似与对角矩阵!则上边的和式也相似与一个对角矩阵!两边取行列式就得到了!你试试!

A的特征值是1,0,2则A+2E的特征值是(λ+2):3,2,4所以|A+2E|=3*2*4=24再问：谢了

设a是A的一个特征向量,又X是A的特征值,则有：Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵,则：A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa,即a=A^(-1)*Xa,变换位置得：A^(-1)a=1/X*a,由此可

Aa=ra,r为特征根.a=Ea=A^2a=A(Aa)=Ara=rAa=r(ra)=r^2a=>r^2=1,r=1or-1.

答案是-5,-1,7,用定义如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

前提是A必须是方阵,否则会相差一些零特征值对于方阵而言更一般的结论是AB和BA的特征值完全相等（计代数重数）证明很简单,比如说直接证明μIABμI的行列式是det(μ^2I-AB),同时又等于det(

能因为A²=A可以得到A是可逆的然后在左右两式的左边乘上A的负一次方就可得到结果A=E再问：怎么判断一个矩阵是否可逆，除了行列式为0再答：因为A²=A就说明了该矩阵可逆再答：再答：

设x=a^b,则lnx=blna.因此x=e^(blna).=======两边取对数是一个好办法.

一般来讲不相等简单的例子A=0100

矩阵的对应行列式的值等于特征值的积.矩阵E+A的特征值为1+1、2+1、3+1,即2,3,4所以|E+A|=2*3*4=24.

设α为n维列向量,且α'α=1,矩阵A=E-αα',证明行列式|A|=0.证明:A^2=(E-αα')(E-αα')=E-2αα'+αα'αα'=E-αα'=A所以A(A-E)=0因为A-E=-αα'

E-A的特征值aE-(E-A)的值,所以时-1,0,0

由AA^T=2E得|A|^2=2^4=4^2又因为|A|

设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量Aα=λαA²α=λAαEα=α=λ·λα=λ²αλ²=1λ=±1所以A的特征值只能是±1

哈,这次一分没有!你说的没错,证明有问题.这样证:因为A^2+A=0所以(A+E)A=0故A的列向量都是(A+E)X=0的解向量又因为A非零所以(A+E)X=0有非零解.所以|A+E|=0所以-1是A

设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量Aα=λαA²α=λAαEα=α=λ·λα=λ²αλ²=1λ=±1所以A的特征值只能是±1

因为α^Tβ≠0所以αβ^T不是零矩阵由A^2-3A=4E得(A+E)(A-4E)=0所以αβ^T(αβ^T-5E)=0所以αβ^Tαβ^T-5αβ^T=0所以(β^Tα-5)αβ^T=0所以α^Tβ

不一定A不可逆时有0特征值再问：那就是所有特征值都非负吧，谢谢了。再答：是的不客气

假设A的特征值为m,对应的特征向量为x,则Ax=mx,于是A^2x=A(Ax)=A(mx)=m^2x,∵A^2=E,∴m^2=1∴m=±1

A为正交矩阵,故AA*=E,A与A*的特征值是一样的,3为A的特征值,故|3E-A|=0,且|3E-A*|=0,|E-3A|=|AA*-3A|=|A||A*-3E|=0,转置打不出来,就用星号代替了.