A的秩为n-1 则线性方程组AX=0的通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:21:56
思路:设a1,...,ar是AX=0的基础解系,c是AX=b的特解则c,c+a1,...,c+ar是非齐次线性方程组AX=b的解集合的一个极大无关组再问:证明c,c+a1,...,c+ar是极大无关组
矩阵之间的等价关系具有以下性质1反身性A~A2对称性若A~B,则B~B3传递性若A~B,B~C,则A~C.对任何方阵A,A~E(行变换)的充分必要条件是A可逆,且当A可逆时,(A,E)~(E,A-1)
系数矩阵A的秩为n-1,则AX=0的基础解系有n-r(A)=1个向量.再由A的每行的元素之和均为0知(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解.所以AX=0的通解是c(1,1,...,1)',c为
必须无解.因为x的秩<b的秩.
是的如果增广矩阵(A|b)的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)
n阶矩阵A的各行元素之和均为零,说明(1,1,…,1)T(n个1的列向量)为Ax=0的一个解,由于A的秩为:n-1,从而基础解系的维度为:n-r(A),故A的基础解系的维度为1,由于(1,1,…,1)
因为r(A*)=1所以r(A)=n-1所以Ax=0的基础解系所含解向量的个数为n-r(A)=n-(n-1)=1.哪有那个结论.错的
证明:设k1(a1-a(n-r+1))+k2(a2-a(n-r+1))+……+k(n-r)(a(n-r)-a(n-r+1))=0.则k1a1+k2a2+...+k(n-r)a(n-r)+(-k1-k2
D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确
因为是非齐次线性方程组,首要问题是方程组有解非齐次线性方程组有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)所以(D),(C)都不对当r=m时,m>=r(A,b)>=r(A)=r=m此时方程组有解.若r=m
a1可能是0向量Ax=0的基础解系应该是a1-a2≠0.
对!秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量(且是非0向量).现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为0向量,但这两个向量的差绝对不会是0
因为矩阵A的秩为n-1,所以齐次线性方程组AX=0的基础解系含有的向量数目为1,a1,a2为Ax=b的两个解,所以a1-a2为AX=0的一个解,若a1-a2非零,则a1-a2就是AX=0的一个基础解系
设n元非齐次线性方程组AX=B有解,其中A为(n+1)×n矩阵,则|(A|B)|=0再问:怎么算的,为什么?再答:AX=B有解,所以A的秩等于(A|B)的秩,所以(A|B)不是满秩的。
由m×n矩阵A的秩为n-1,知AX=0的基础解系只含有一个解向量因此,要构成基础解系的这个解向量,必须是非零向量.已知α1,α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解∴α1-α2一定是AX=0的非零解
齐次线性方程组Am×nxn×1=0m×1有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于方程未知数的个数.即:r<n.故应选B.
将题补全.设A为n阶矩阵,秩(A)=n-1,X1,X2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解是kX1或kX2(要求X1或X2不等于零,即不能是零解),其中k是任意数.
R(A)=R(A:β)=n
(1)如果Aa=0,那么A^TAa=A^T(Aa)=A^T*0=0,这说明AX=0的任一解a都满足A^TAX=0;(2)如果A^TAa=0,左乘A得AA^TAa=A0=0,即(AA^T)Aa=0,根据
n元线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为