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非其次线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则()

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:57:16
非其次线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则()
A r=m时 方程组有解 B r=m时方程有唯一解 Cm=n时方程组有唯一解 D r<n时方程组有无穷解 我觉得是D,D不是判断标准吗?
因为是非齐次线性方程组, 首要问题是方程组有解
非齐次线性方程组有解的充分必要条件是 r(A) = r(A,b)
所以(D),(C)都不对
当r = m时, m >= r(A,b) >= r(A) = r = m
此时方程组有解.
若 r=m=n 有唯一解, r=m