A是n阶对称陈,对任意的向量x有XTX=0.证明

充分性：如果A=βα,那么r(A)再问：不懂，怎么和秩联系了呢再答：采纳我，我加你qq再问：不理解再答：我加你qq，现在把我选为满意答案，谢谢

1.对A做谱分解,利用2-范数的酉不变性,可以不妨设A是对角阵2.利用齐次性,把A乘上一个正实数后结论不变,所以可不妨设A的最大特征值和最小特征值的乘积是1接下来就好办了,记A的特征值为d_1>=d_

楼上说的不对,A都是0矩阵了,怎么还能乘以A的逆?这不是胡说八道么?首先,A是n阶实对称矩阵,则A必可相似于对角矩阵,设对角矩阵B=P^(-1)AP,P^(-1)为P的逆,则A=PBP^(-1),对任

A,B为n阶实对称矩阵,若对于任意n维向量X,都有XTAX=XTBX,则特别的,对于单位坐标向量组e1,e2,...,en也有eiTAei=eiTBei,(i=1,2,...,n)所以（e1,e2,.

AB是⊿MSN的中位线.向量MN＝2AB＝2（OB-OA）＝2（b-a）

向量OA=a向量OB=b那么AB=OB-OA=b-a画图可看出,AB是三角形SMN的中位线.所以MN=2AB即向量MN=2向量AB=2(b-a)

将a1,a2...am扩充为V的标准正交基a1,a2...am,...,an任一向量a可表示为a=k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan(a,ai)=ki||a||^2=(a,a)=(

AXX^T0合同于A00-X^TAX再问：��ô��ͬ�ģ�再答：������,���½�Ӧ��д-X^TA^{-1}X,���ÿ�Gauss��ȥ��,��A��ȥX��Ȼ,��Ϊ�����һ���

你的这句话没说全是与a同向的单位向量还是共线的单位向量（1）如果是同向的,就是1个a/|a|（2）如果是共线的,就是两个a/|a|和-a/|a|

第一,实对称矩阵是可以正交相似对角化的.即A实对称则存在正交矩阵P,使得:P转置AP=对角阵(对角线上元素正好是n个特征值).这样的话就可以先不管A,我们先只看他的相似对角型,即只考虑对角阵,对角阵记

知道等式det(E+xy^T)=1+y^Tx吗?其中E是单位阵,y^T表示列向量y的转置.有了这个等式,则det(A+yx^T)=det(A(E+A^(-1)yx^T))=det(A)det(E+A^

因为(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵同理,因为(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA所以A^TA是对称矩阵.性质:(AB)^T=B^TA^T还有什么问题

A是实对称矩阵,则A的特征值都是实数.因为A的行列式等于所有特征值的乘积,且A的行列式＜0,所以A至少有一个特征值λ＜0.设X是A对应于特征值λ的特征向量,则AX=λX,两边左乘以X^T,则(X^T)

假设A=（α1，α2，…，αn），αi为A的列向量（i=1，2，…，n），取βi＝(0，…，1，…，0)T（i=1，2，…，n），只有第i个分量为1，其余都为0，则Aβi＝A0⋮1⋮0＝αi＝0，（i

...哥直接按定义证阿（A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵

证明:设A=(aij).取xi是第i个分量为1其余分量为0的m维行向量,i=1,2,…,m;取yj是第j个分量为1其余分量为0的n维列向量,j=1,2,…,n.则有xiAyj=aij,i=1,2,…,

这个很简单:跟着我的思路来第一你要知道关于求转置,有一个脱衣原则.即(AB)^T=(B^T)(A^T),语言描述是AB的转置等于B的转置乘以A的转置,注意是从后往前脱衣,脱衣后B在前A在后.其中A,B

不对是|A|≠0由已知AX=0只有零解,这等价于|A|≠0.再问：刘老师早上好，答案就是A=0再答：不好意思我搞反了是所有的X,AX=0此时,基础解系应该含n个向量所以n-r(A)=n所以r(A)=0