作业帮A为零矩阵的充要条件是矩阵乘以矩阵的转置为零矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:34:26
A正定二次型X^TAX的正惯性指数为nA与E合同
充分性：由r(A)0,由AB=0推出r(A)+r(B)
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC而AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C所以AB与CBC^-1合同.所以有AB正定CBC^-1正定CBC^-1的特征值都大于0B的特征值都大于0
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实对称阵A是正定阵则A的特征值{a1,a2,..,an}都是正的而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an)即有正交阵P使得A=P'diag(a1,a2,..,an)P=P'diag(√a
如果A=U'U,则A'=(U'U)'=U'U=A,故A是对称的,对任意非零x,由U可逆,Ux也非零,由x'Ax=x'U'Ux=(Ux)'(Ux)>0,故A是正定矩阵.充分性得证.如果A为对称正定矩阵,
思路:考虑所有A的转置乘以A的元素,每一个都是一个平方和的形式,由于每个元素都是0,所以A的每个元素必须是0
充要条件是：AB=BA.充分性：因为AB=BA,所以(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A^2+AB+AB+B^2=A^2+2AB+B^2.必要性：因为(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^
用最基本的方法：设A==(aij)m*n分块A==(A1,A2,...,An),Aj==(a1j,a2j,...,amj)(j==1,2,...n)则T(A)==T(T(A1),T(A2),...,T
必要性:adj(A)=A^{-1}/det(A)因此adj(A)正定充分性的反例:A=-1000-1000-1adj(A)=-A
不知道你要这个干什么,刚好我们今天学到这里...矩阵A可逆的充要条件是A非退化,就是|A|不等于0
先来一些必要的陈述,说明实对称矩阵A的逆矩阵也是实对称矩阵,进而能讨论正定的问题.[A^(-1)]^T=[A^T]^(-1)=A^(-1)所以A的逆矩阵也是实对称阵.接下来正式开始证明：可以从特征值的
若A'A=B=0,则看B的对角线元素b{ii}=求和{j从1到n}aij^2,平方和=0,每一项必须是0,于是aij=0,故A=0.反之,显然成立.
正规矩阵可以酉对角化,然后就显然了再问：能否给出酉矩阵的特征值是1的详细证明过程再答：酉矩阵的特征值“模”是1，你要证明特征值是1当然证不出来再问：是我打错了，不好意思，那您能给出酉矩阵的特征值模是1
（1）必要性：显然成立充分性：（反证法）假设A非0用A'表示A的转置又因为A'*A=0所以A*（A'*A）=A*0所以A=0得证（2）必要性：显然成立充分性：因为A是是对称矩阵所以A=A'且又A^2=
应该是零矩阵吧!否则,有任意一个非零数字,在利用行（或列）变换时,总有不为零的数存在,秩至少要大于1．
D－－－－－根据定义,矩阵的秩是最高阶非零子式的阶.A的秩是r,所以高于r阶的子式全为零,且r阶子式一定有非零的.
此题甚易首先,设A可逆,则rank(E-A)=0,A=E,命题成立设E-A可逆,则rankA=0,A=0,命题成立现设A不可逆,E-A不可逆.设映射α：X→AX,β：X→(E-A)X由rank(A)+
这是个假命题吧,比方说A=diag{1,0,0},B=diag{0,1,0},C=diag{0,0,1}