A²=A,则A=0或者A=E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:33:30
若|A|=0,则秩A
证明:因为A*A-A-2E=0,所以A(A-E)=2E或A(E-A)=-2E..所以A和E-A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E),(E-A)^-1=(-1/2)A.满意请采纳^_^
A(A+E)=-3E(A+E)^(-1)=-1/3*A
(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=A²-2A-8E+5E=5E所以(A+E)·(1/5)(A-3E)=E(A+E)^(-1)=(1/5)(A-3E)
因为A^2+2A+E=0所以(A+E)^2=0所以|A+E|=0所以A+E不可逆题目有误
由于(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A)=E²-A²=E-A²对(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A),两边分别左乘和右乘(E-A)逆有(E+A)(E-A)逆=
可以这是个定理若a是A的特征值,则f(a)是f(A)的特征值.所以,当f(A)=0时,因为零矩阵的特征值只能是0,所以有f(a)=0
3E+2A-A^2=E(3E-A)(E+A)=E所以(A+E)^-1=3E-A
A²+3A-E=0A(A+3E)=E所以(A+3E)^(-1)=A
因为|A-E|=0所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3(联系矩阵的特征值的求法)所以矩阵A可逆,
设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和A+2E都可逆,并求1/A和1/(A+2E).第一题:因为A^k=0所以(E-A^k)=E而(E-A^k)=(E^k-A^k)=(E-A)(E+A+A的2次方
你是从数的结论来处理矩阵x^2=0则x=0但矩阵不是这样.A^2=0不一定有A=0如A=0100
可用等式变形凑出逆矩阵为-A.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
A-1(AB)=A-1*0>>B=0由A2-A=0知A的特征根只有0和1,如果A有零特征根,则|A|=0,否则,A的特征根只有1,那么显然A=E
因为A是三阶方阵,且|A-E|=|A+E|=|A+3E|=0,所以A的特征值为1,-1,-3.从而A^2-2A+3E的特征值为2,6,18,进而|A^2-2A+3E|=2*6*18=216.再问:A^
因为A^3-A^2+2A-E=0所以A(A^2-A+2E)=E.所以A可逆,其逆为A^2-A+2E.再由A^3-A^2+2A-E=0得(A-E)(-A^2-2E)=E所以A-E可逆,且其逆为-A^2-
由已知,(A-E)(A+2E)=-E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=-(A+2E).
这种题的方法是他要求哪个矩阵(比如A)的逆矩阵(B)就构造出含那个矩阵的AB=E,这样的式子,B就是逆矩阵A^2-2A-8E=0(A+E)(A-3E)=5E(A+E)(A-3E)/5=E故(A+E)^
左边的连等式我们可以求出A的三个特征值-1,-2,-3/22A*的特征值是6,3,42A*-3E的特征值是3,0,1,所以2A*-3E的行列式是其三个特征值的乘积,所以是0.
由A^2+A+2E=0,可以写成(-A/2)(A+E)=E,所以(A+E)^-1=-A/2.