A^2 A-3I=0

注:i应该写成大写的I,但看起来象1,也可以记为E.因为A^2+A-3E=0所以A(A-2E)+3(A-2E)+3E=0即有(A+3E)(A-2E)=-3E.所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=(

由AA^T=2I等式两边取行列式得|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4=16由det(A)

两边同时减5i得A＾2-2A-3i=-5i(a-3i)(a+i)=-5i(-1/5(a+i))(a-3i)=i所以a-3i的逆矩阵是-1/5（a+i）因为有逆矩阵所以可逆

|I-A|=|I+A|=|2I-A|=0得到A的三个特征值是1,-1,2所以|A|=-2A*=|A|*A（-1）=-2A（-1）以为（1/3A)-1=3A（-1）所以|（1/3A)-1+A*|=|A（

A^2-2A+2I=0A^2-3A+A-3I=-5IA(A-3I)+(A-3I)=-5I(A+I)(A-3I)=-5I[-1/5(A+I)](A-3I)=I因此-1/5(A+I)是A-3I的逆矩阵因此

A^3+A^2-2A=0A^2(A+I)-2A-2I=-2I(A^2-2I)(A+I)=-2I-1/2(A^2-2I)(A+I)=I所以A+I可逆逆阵是-1/2(A^2-2I)

因为det(3I+A)=0,所以-3是A的一个特征值.又由AA^T=2I所以|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4再由det(A)

∵(A+2I)·(A+2I)=A²+4A+4I=I∴A+2I可逆,且其逆为自身A+2I

证明:因为A^2-2A+3I=0所以A(A-2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A-2I).又由A^2-2A+3I=0得A(A-3I)+A-3I+6I=0所以(A-3I)(A+I)=-

因为|A-I|=|A+2I|=|2A+3I|=0所以A的特征值为1,-2,-3/2所以|A|=3所以A*的特征值为3,-3/2,-2所以2A*-3I的特征值为3,-6,-7所以行列式=3*6*7=12

|A+I|=0则-1是A的特征值|A+2I|=0则-2是A的特征值r(A)=2说明|A|=0,即0是A的特征值即有A的全部特征值为-1,-2,0所以A+3I的特征值为2,1,3所以|A+3I|=2*1

A^2-2A+4I=0A^2-2A-3I=-7I(A+I)(A-3I)*(-1/7)=I所以A+I和A-3I都可逆,且A+I的逆矩阵为（3I-A）/7A-3I的逆矩阵为-（A+I）/7

因为2A^2-3A+5I=0所以2A(A-3I)+3(A-3I)+14I=0所以(2A+3I)(A-3I)=-14I所以(A-3I)^-1=(-1/14)(2A+3I)再问：a1=(1,0,2),a2

对于任何非负实数t,A=diag{-2,-1,t}总满足条件,显然2I+3A=diag{-4,-1,2+3t}的行列式是无法确定的,不过至少可以肯定非零

（A－E)A=A^2－A＝3E,因此(A－E)A/3=E,A－E可逆,其逆为A/3.

证：由A²-A-2I=0得A(A-I)=2I即A(A-I)/2=I所以A可逆,且A^(-1)=(A-I/2由A²-A-2I=0得(A+2I)(A-3I)=-4I即(A+2I)(A-

由A^2+3A=0得A^2+3A+2I=2I,分解得(A+I)(A+2I)=2I,由|A+I|*|A+2I|=2^n≠0得|A+I|≠0,所以A+I可逆.选A.再问：书上说A若B=I则A与B均可逆但(

因为A^2-A-3I=0所以A^2-A-2I=I所以(A-2I)*(A+I)=(A+I)*(A-2I)=I所以|A-2I|*|A+I|=|I|=1所以|A-2I|≠0且|A+I|≠0所以A-2I和A+

det(A-I)=det(A-I)?自己等于自己?再问：det(A-I)=det(A+2I)=det(3A+2I)=0打错了~再答：det(A-sI)=0是一个关于s的三阶方程，根据上面式子可以得到它