作业帮arctanx的原函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/21 06:15:53
即f(x)=(arctanx²)'=1/(1+x^4)*2x=2x/(1+x^4)所以f'(x)=[2(1+x^4)-2x*4x³]/(1+x^4)²=(2-6x^4)/
f(x)=1/(1+xx)∫x2f(x)dx=∫dx-∫1/(1+xx)dx=x-arctanx+C
1/(1+x^2)
arctanx的原函数的计算：∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx+C=xarctanx-∫x/(1+x²)dx+C=xarctanx-½∫d(1+x&
∫xcosxdx=cos(x)+xsin(x)+C分部积分法
用分部积分法∫(arctanx)^2dx=x(arctanx)^2-∫[x*2arctanx*(1/1+x^2)]dx=x(arctanx)^2-∫[2x/(1+x^2)]arctanxdx再对∫[2
√是根号
因为(arctanx)'=1/(1+x²),所以1/(1+x²)的一个原函数是arctanx,注意不是(arctanx)'.1/(1+x²)的全部原函数就是∫dx/(1+
∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/(1+x²)dx=xarctanx-1/2ln(1+x²)+c所以是：xarctanx-1/2
f(arctanx)d(arctanx)=F(arctanx)+cf(arctanx)[1/(1+x^2)]dx=F(arctanx)+c
y=(arctanx)/(1+x)y'=[(arctanx)'(1+x)-(1+x)'arctanx]/(1+x)^2=[(1+x)/(1+x^2)-arctanx]/(1+x)^2
反函数是:y=2tan(y-派)
asin()atan()
x当x趋于0
稍等,上图.再答：
arcsin:[-pai/2,pai/2]arccos:[0,pai]arctan:(-pai/2,pai/2)artcot:(0,pai)
点击放大：(图解已经传上,稍等即可)
∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/(1+x²)dx=xarctanx-(1/2)*∫d(1+x²)/(1+x²)=xa
-ln|cosX|+C