作业帮像这图一样,那个1+X2分之1怎么知道它的原函数是（arctanx)',那(tanx)'=cos平方2X
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:06:24
像这图一样,那个1+X2分之1怎么知道它的原函数是（arctanx)',那(tanx)'=cos平方2X分之1,又是怎么回事呢?求大神们给我详细的回答,
因为(arctanx)'=1/(1+x²),所以1/(1+x²)的一个原函数是arctanx,注意不是(arctanx)'.
1/(1+x²)的全部原函数就是∫dx/(1+x²)=arctanx+C；
(tanx)'=1/cos²x,那么1/cos²x的一个原函数是tanx；
1/cos²x的全部原函数是∫dx/cos²x=tanx+C.
定义：如果df(x)/dx=φ(x),那么∫φ(x)dx=f(x)+C；也就是有[∫φ(x)dx]'=f '(x)=φ(x).
1/(1+x²)的全部原函数就是∫dx/(1+x²)=arctanx+C；
(tanx)'=1/cos²x,那么1/cos²x的一个原函数是tanx；
1/cos²x的全部原函数是∫dx/cos²x=tanx+C.
定义：如果df(x)/dx=φ(x),那么∫φ(x)dx=f(x)+C；也就是有[∫φ(x)dx]'=f '(x)=φ(x).
像这图一样,那个1+X2分之1怎么知道它的原函数是（arctanx)',那(tanx)'=cos平方2X
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