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已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且对于定义域内的任意x,y都有f(x•y)=f(x)+f(y),且f(2)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:49:16
已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且对于定义域内的任意x,y都有f(x•y)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f(
2
2
令x=2,y=1得,f(2)=f(2×1)=f(2)+f(1),
∴f(1)=0,
令x=2,y=
1
2得,f(2)=f(2×
1
2)=f(2)+f(
1
2),
∴f(−
1
2)=-1,
令x=y=

2
2得,f(
1
2)=f(

2
2)+f(

2
2)=2f(

2
2),
∴f(

2
2)=−
1
2,
故答案为:−
1
2