怎样将矩阵正交单位化

特征向量的正交化是局限在同一特征值的特征向量因为特征向量是对应齐次线性方程组的解所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量正交化所得向量与原向量等价所以仍是特征向量由此可知单位化后也是特征向量

列向量两两互成为0,就是正交矩阵再问：如何写过程再答：(根号3/2)x(-1/2)+(1/2)x(根号3/2)=0，并且每个列向量都是单位向量，所以为正交矩阵对第一列和第三列求内积，(根号2/2)x(

1,如果题目是用正交矩阵化为对角阵,矩阵p都要单位化,如果题目只要求可逆矩阵P的时候就不需要.2,如果矩阵特征值不同,不需要正交化；特征值有重根,看解向量是不是正交,不是还需要正交化.再问：谢谢啦

由定义,正交正定矩阵a,a*a'=a'*a=E；另外显然有a*E=E*a=E;比较二式,由于ab=ba=E中如果a、b正定,对正定的a,有b唯一,（正定的b,有a唯一）,所以b=E,同理证得a=E；所

在线性代数中,如果内积空间上的一组向量能够张成一个子空间,那么这一组向量就称为这个子空间的一个基.Gram－Schmidt正交化提供了一种方法,能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基,并可

正交矩阵每一行（列）n个元的平方和等于1,两个不同行（列）的对应元乘积之和等于0上面第一行的平方和为大于1的数,所以不是正交矩阵正交矩阵的行列式的值为1

楼上的想法不对吧,你只说明了矩阵A是一个对角矩阵,并且可能是单位阵的倍数,不能说明A是单位阵,要说明单位阵,除了说明：“正交矩阵表明A^(-1)=A',正定矩阵表明A合同于E,即A=C'EC,所以A^

(E-2uu')(E-2uu')'=(E-2uu')(E-2uu')（其中,(E-2uu')'=E'-2(u')'u'=E-2uu'）=E-4uu'+4uu'uu'=E-4uu'+4uu'（其中,因为

当然是可以的,只不过这时相似矩阵就不是正交矩阵了,P的逆就不等于P的转置了,就得去求逆了如果实对称矩阵有n个不同的特征值,那么它的特征向量就是正交的了,无需正交化,问题同上,你可以不单位化,只不过这个

我之前回答过一个类似的问题,对于你的问题特别说明两点：1.既然对一般矩阵,属于不同特征值的特征向量之间未必正交,那么正交化和单位化也就没有什么意义,若勉强正交化,结果就不再是特征向量了；2.对于二次型

矩阵没有正交化或单位化,进行正交化或单位化的是向量,对n个线性无关的向量进行正交化后再单位化可以得到一个正交向量组,将这些向量竖着写（横着也无所谓）就可以得到一个正交矩阵.也就是说一个可逆阵将其每一列

单位化就是向量乘它的长度的倒数如||β1||=√(1^2+1^2+1^2)=√3β1单位化为β1/||β1||=(1/√3)β1

不需要除非要求正交变换.再问：����û�������λ�����ó��ĶԽǾ����Dz���һ���再答：һ��ġ�

单位化时需要将这个实数带入计算吗?不用代入,这个倍数是要被除掉的!例如:a=k(1,2,3)'的单位化.其长度=√(k^2+4k^2+9k^2=|k|√14所以a单位化后为(k/|k|)(1/√14,

当这个向量组中的各个向量都两两正交时,这个向量组只要单位化就可以了.

正交矩阵不一定是单位矩阵,但单位矩阵是正交矩阵矩阵正交的充分必要条件是其列向量是标准正交向量组,故必须正交化,单位化

不是唯一的再问：那如果不是唯一的，老师判卷的难度岂不是很大，要根据每一个学生写的基础解系顺下来再答：是有点麻烦一要确认基础解系无误还要考虑正交化单位化

若求可逆矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵,就不用正交单位化若求正交矩阵,则对于单根特征值,只需单位化对于重根特征值,先正交化,再单位化

“矩阵里头何时要将特征向量标准化,正交化,单位化,标准正交化?”一般来讲特征向量是不可以做正交化的当你的需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才可以/需要做这些事“另外,单位化就是标准化吗?

为了使作用矩阵P成为“正交矩阵”（“正交矩阵”的列向量是单位化正交化的）.这样才可以使“合同”与“相似”统一起来.从而才可以用“特征方法”解决实对称矩阵“合同”于对角阵的问题.（P^（-1）AP＝P′