aij=Aij 求行列式A-E

行列式等于0.将所有列都加到第1列,则第1列元素全等于0,故行列式等于0

|A|=1*2.*3=6,trA=1+2+3=6λ(A*)=|A|/λ=6.3.2即A*有3个不同特征值,可以对角化,即A*～ΛA11+A22+A33=trA*=trΛ=2+3+6=11

这要用到两个结论,第一,|AB|=|A||B|,第二,|A^T|=|A|,所以等式左边去行列式为|AA^T|=|A||A^T|=|A|^2

由条件Aij+aij=0（i，j=1，2，3），可知A+A*T=0，其中A*为A的伴随矩阵，从而可知|A*|=|A*T|=|A|3-1=（-1）3|A|，所以|A|可能为-1或0．但由结论r(A*)＝

a11+1a12+2a13+3|B|=a21+1a22+2a23+3a31+1a32+2a33+3将这个行列式拆成2³个行列式的和,只有4个不为0（还有4个有对应列成比例,所以为0）a11a

由已知,λA*=A^T因为a11≠0,所以λ≠0所以A*=(1/λ)A^T由AA*=|A|E得AA^T=λ|A|E(1)两边取行列式得|A|^2=λ^3|A|^3(2)比较两边矩阵第一行第一列元素得a

由已知,A*=A^T所以AA*=AA^T=|A|E两边取行列式得|AA^T|=||A|E|所以|A|^2=|A|^3|E|=|A|^3.(*)又因为A≠0,所以存在aij≠0由等式AA^T=|A|E知

因为aij=Aij,所以|A|=|A*|由A^(-1)=A*/|A|得|A|A^(-1)=A*两边取行列式|A|³|A^(-1)|=|A*||A|³/|A|=|A||A|=1

由A正交得AA'=E.即A^(-1)=A'.等式两边求行列式得|A|^2=1.由已知A的行列式大于零,所以|A|=1.所以有AA*=|A|E=E.所以A^(-1)=A*.所以A*=A'.即Aij=ai

对比A^T的各个元素即得Aij=aij再问：Aij是代数余子式，而aij只是一个数，它们的计算结果明显不同，还是不懂，能解释一下吗再答：代数余子式是一个数值

因为‍‍Aij不等于0,所以r(A)=n-1,AX＝0的解的线性无关的个数为n－r(A)＝1又因为AA*=|A|E=0,所以A*的列向量都是AX=0的解,所以方程组的通解可表示

将D按第1列分拆,其中一列为r,0,...,0D=-rA11+D1再将D1按第2列分拆D=-rA11-rA22+D2如此下去得D=|aij|-r(A11+A22+...+Ann)如果没有其他条件,只能

将D的各行都加到第一行上,那么第一行都是3将第一行的3提出来,那么第一行的元素就都为1用第一行的元素乘以其各自的代数余子式,就是3×∑A1j=4那么第一行的代数余子式之和为4/3将D的各行都加到第二行

是不是该这样.det(Aij）=det（3a2a1-2a2）+det（2a3a1-2a2）=0+det（2a3a1-2a2）=-det（a12a3-2a2）=det（a1-2a22a3）=-4det（

由已知,|A|=2*3*4=24所以A*的特征值为12,8,6所以A11+A22+A33=12+8+6=26

求和号呢?再问：不明白.我书上看到的D=aij*Mij?大学学的文科,没学过这个.自己看书不怎么明白.再答：挑出行列式的一行或一列，用该行或该列的每个数乘以该数的代数余子式，对其求和再问：那这式子什么

奇数阶反对称矩阵的行列式等于0.利用Dn=Dn^T=(-1)^nDn=-Dn可知Dn=0.

所求行列式=012…n-2n-1101…n-3n-2210…n-4n-3……………n-2n-3n-4…01n-1n-2n-3…10rn-r(n-1),r(n-1)-r(n-2),…,r2-r1012…

刚才在纸上画了一下,但是现在没心情慢慢的给你敲一个行列式出来只能告诉你,首先,分两种情况,第一n=2k第二n=2k+1,此时a=b/2然后分别求都是设N阶行列式的值为f(n),然后展开,得到一个递推公

(A)=1因为,从第i=2行开始,每行减ai1*第1行都将变为0,也就是说,所有的行向量都与第一行的行向量成比例