AD是角平分线E是AB上一点,且AE=AC

证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，∵△ABC中，AD是它的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EPD=∠DPF，即DP平分∠EPF，∴D到PE的距离与D到PF的

证明：连接EC交AD于F.∵AE=AC（已知）∴⊿AEC是等腰三角形∵AD为角分线（已知）∴AD⊥EC,且EF=CF（等腰三角形顶角平分线垂直、平分底边,）∴EG=CG,ED=CD（线段垂直平分线上的

作AD的垂直平分线交BC的延长线于G、AD于O连接AG则MN‖GO可以证明△ACG∽△GBA得到角CAG＝∠B因为∠ACB=∠CAG+∠AGC∠AGC=2∠EGC∠ACB=∠B+2∠EGC∠EMB=∠

1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC∵PE‖AB,PF‖AC所以∠EPD=∠BAD,∠FPD=∠DAC∴∠EPD=∠FPD所以d到pe的距离于d到pf的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等

证明：在BA的延长线上截取AM=AC∵∠MAE=∠CAE,AE=AE,AM=AC∴△AME≌△ACE∴ME=CE在△MBE中∵EB+EM＞BM∴EB+EC＞AB+AC

过点D作DE垂直于AB,垂足为E,则三角形BDE的周长等于AB.理由如下:因为三角形ACD全等于三角形AED,所以AC=AE,CD=DE,而三角形BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=CB

先分别做PE和PF的垂线DG和DH  因为PE//AB PF//AC所以角BAD=角EPD  角CAD=角FPD,因为AD为角BAC的角平分线,所以角

证明：（1）∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∵CD=EC，∴∠CDE=∠CED，∴∠B+∠BAD=∠ACE+∠CAE，∴∠B=∠ACE；（2）∵∠B=∠ACE，∠BAD=∠DAC，∴△ABD∽

因为ad是角平分线所以∠cad=∠ead在三角形acg和三角形aeg中{∠cad=∠eadad=ad∠agc=∠age所以全等所以cg=ge所以三角形cdg全等于三角形dge（sas）所以∠ecd＝∠

EG//BC,∴△AEG∽△ABD故EG：BD=AE：ABAD平分∠BAC,∴CD：BD=AC：AB而AC=AE,∴EG：BD=CD：BD,∴EG=CD从而EDCG是平行四边形容易证明△ACD≌△AD

相等.角平分线上的点到角两边的距离相等.

证明：∵△ABC中，AD是角平分线，∴∠EAG=∠CAG，在△EAG和△CAG中，AE＝AC∠EAG＝∠CAGAG＝AG，∴△EAG≌△CAG（SAS），∴EG=CG，∠AGE=∠AGC，∴∠EGD=

运动距离和速度相等时,成立.再问：请写出证明过程！再答：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC∵PE‖AB，PF‖AC所以∠EPD=∠BAD，∠FPD=∠DAC∴∠EPD=∠FPD所以d到pe的距离于

1.角BAD=角DAC且角BDA=角EDC(对顶角）所以,三角形BAD相似于三角形EDC,所以角B=角E所以,三角形BAD=三角形EAC,所以AB/AE=AD/AC,即AB*AC=AD*AE 

AB*AE=AC*AD,——》AB/AD=AC/AE,AD是∠BAC的角平分线——》∠BAD=∠CAE,所以△BAD∽△CAE,——》∠ADB=∠AEC——》∠CDE=180°-∠ADB=180°-∠

∵PE‖AB,PF‖BC∴∠ABC=∠PEF,∠ACB=∠PFE∴△ABC∽△PEF(两个三角形相似)∴∠BAC=∠EPF又∵AD是∠BAC的角平分线,P是AD上的一点∴PD是∠EFP的角平分线∴D到

∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC∵PE‖AB,PF‖AC所以∠EPD=∠BAD,∠FPD=∠DAC∴∠EPD=∠FPD所以d到pe的距离于d到pf的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等）

证明：因为AD是∠BAC的平分线所以∠CAD=∠EAD,又AC=AE,AD为公共边所以△ACD≌△AED所以DE=DC所以∠DCE=∠DEC,因为EF∥BC所以∠FEC=∠DCE所以∠FEC=∠DEC