AD.BE是三角形ABC的两条高,过点D作DF垂直AB

取AG中点P,连接PE、PF,由中位线性质：PE∥FC,PE=1/2GC由中位线性质：PF∥GE,因为PE∥FC,PF∥GE,四边形PFCE为平行四边形.PE=FG即FG=1/2GCFG=1/2(FC

因AD、BE是高,所以角AEB=ADB=90度所以,点E、D都在以AB为直径的圆上即四边形ABDE是圆内接四边形由圆内接四边形的外角等于内对角可得,角CED=ABC.

可以证明△ADC∽△BEC∴CD/CE=AC/BC∴CD/AC=CE/CB∵∠C是公共角∴△CED∽△CBA∴∠CED=∠ABC

△EBC和△ADC都是直角三角形且共有∠ACB所以△EBC和△ADC相似所以AC：AD=BC：BE所以AD·BC=BE·AC证毕.

考虑到三条中线的长为一组勾股数.现在设法将三条线挪动到一个三角形内.(通常有中线都这么处理)延长BE至P(或者CP平行AB,AP平行BC)总之让ABCP是平行四边形.取CP边上的中点Q,连接AQ,DQ

问题呢?没写出来.

由题意知O是三角形ABC的重心所以AO：OD=2：1所以S三角形AOB：S三角形BOD=2：1所以S三角形ABD=S三角形AOB+S三角形BOD=10+5=15又AD是三角形ABC的中线,所以S三角形

设BE,CF交于一点,为H,连接AH并延长到BC于D"H为BE,CF,AD"交点.BE垂直于AC,CF垂直于AB.则AFHE四点共圆,角BCF=BEF,BFEC四点共圆角AHF=AEF而AHF=CHD

AD与CG平行.理由如下：∵EG∥AB,FG∥BE∴四边形BEGF是平行四边形∴EG=BF∵ D、E、F分别是BC、AC、AB的中点∴DE=BF,DE∥AB∴D、E、G在同一直线上,DE=E

1.由于G点是3条中线的交点,所以DG=1/3AD所以三角形GBC的面积=三角形ABC面积的1/3.2.因为CF是中线,所以：S△CBF=1/2S△ABC又因为CD=1/2CB,DN∥BF所以DN为三

连接DE,则DE/AB=1:2,则DG:GA=1:2,则AG:AD=2:3,同理,连接EF,DF可证明其他

∵AD,BE是等边三角形ABC的两条平分线∴∠OAB=1/2*∠CAB=30°∠OBA=1/2*∠ABC=30°∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-30°-30°=120°【中学生数理

证明：∵∠AEB＝∠ADB＝90°.∴A,E,D,B四点共圆.∴∠CED＝∠ABC.（圆内接四边形外角等于内对角）

题目上哪里有点O,和角1.

根据重心性质,∵AO=2OD,∴S△ABO=2S△BDO=2,（高相同）,∵BD=CD,∴S△BDO=S△ODC=1,同理,S△AOC=2S△ODC=2,∴S△ABC=1+1+2+2=6.

根据重心性质,∵AO=2OD,∴S△ABO=2S△BDO=2,（高相同）,∵BD=CD,∴S△BDO=S△ODC=1,同理,S△AOC=2S△ODC=2,∴S△ABC=1+1+2+2=6.

余弦定理：cos∠ADB=-cos∠ADC（AD^2+(a/2)^2-b^2)/(2*a/2*AD)=-（AD^2+(a/2)^2-C^2)/(2*a/2*AD)AD^2=b^2+c^2-a^2/2同

1.由于G点是3条中线的交点,所以DG=1/3AD所以三角形GBC的面积=三角形ABC面积的1/3.2.因为CF是中线,所以：S△CBF=1/2S△ABC又因为CD=1/2CB,DN∥BF所以DN为三

连结DE、EF、DF∵AD、BE、CF是三角形的三条中线∴点D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点∴DE、DF、EF分别是边AB、AC、BC的中位线∴DE=1/2ABDF=1/2ACEF=1/2BC

连接DE因为中点D、E所以中位线DE//AB//GE,2DE=AB所以D、E、G三点共线FG//BE、AB//GE平行四边形BFGEBF=EG2EG=ABEG=ED因为AE=CE所以DG、AC互相平分