AD.AC分别为两圆的切线,AB=BG,求证,E.B.F三点共线

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=3，∵AP为切线，∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB为正三角形，∴周长=33．

PA切圆O于A所以角PAC=角PDA所以三角形PAC相似三角形PDA所以AC/AD=PC/PA同理三角形PBC相似三角形PDB所以BC/BD=PC/PB因为PA、PB切圆O于A、B所以PA=PB所以A

连接bc,因为由弦切角定理得角ACD等于角ABC,又因为AC是角角BAD的平分线,所以角BAC等于角CAD,所以三角形ABD相似于三角形ACD,所以角ACB等于角ADC等于90°,所以AB是圆的直径.

如下：1.连接BC,与AO交于E点.证明三角形ABO和ACO全等,继而证明ABE和ACE全等因为BE=CE,BO=OD,所以CD||EO,即CD||AO（第一小题也可以用角的方法证明平行）2.证明三角

【F为BE与圆O的交点吧】证明：∵AE是切线∴AE²=EF·EB【切割线定理】∵CD⊥AB,AB是直径∴AC²=AD·AB【射影定理】∵AE=AC∴EF·EB=AD·AB【射影定理

由AC与圆O2相切于A，得∠CAB=∠ADB，同理∠ACB=∠DAB，所以△ACB∽△DAB，∴ACAD=ABBD，∴BD=AB•ADAC＝4×85=325．故答案为：325．

OP∥BC.证明:连接OB,AB.∵PA,PB均为圆O的切线.∴∠PAO=∠PBO=90°.(切线的性质)又∵OA=OB,OP=OP.∴⊿PAO≌⊿PBO(HL),∠2=∠3.∵OA=OB,∠2=∠3

证明：（1）∵AC是圆O的直径∴∠ABC=90°∵AD⊥BP∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB∵PB是圆的切线∴∠ABD=∠ACB在△ABC和△ADB中：∵∠ABC=∠ADB，∠ABD=∠ACB∴

过B作MN的平行线,分别相交于AD、AC于O'、N'∵M、O、N三点共线,∴B、O’、N’三点共线,且O’B:OM=O’N’:ON.取BC中点G,连结OG、O’G、DG、DB.∵∠OGP=∠ODP=9

连接OC,OB因为pc,pb是圆O的切线所以

∵AC是直径∴∠ABC=90°∵AD⊥BP∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB∵PB是圆的切线∴∠ABD=∠ACB△ABC和△ADB中：∵∠ABC=∠ADB,∠ABD=∠ACB∴△ABC∽△ADB．

连接OP,交AB于点E∵PA,PB是⊙O的切线∴PO垂直平分AB∵PA是⊙O的切线,∴OA⊥PA∵PA＝12,OA＝5根据勾股定理得OP＝13利用三角形的面积可得：PA×AO＝PO×AE∴AE＝60/

因为,AD是圆O1的切线所以∠DAB=∠ACB,因为AC是圆O2的切线所以∠CAB=∠ADB所以△ABC∽△DBA所以AB/DB=BC/AB即AB^2=DB*BC=4*9=36所以AB=9再问：因为,

证明：连接OA,OB,AB∵PA,PB是⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴△OAP≌△OBP∴PA=PB,∠APO=∠BPO∴AB⊥PO∵BC是直径∴∠BAC=90°即A

如图PA=PB∠P=60°所以三角形APB为等边三角形∠PAB=60°又PA为切线所以PA垂直于AO∠OAB=∠PAO-∠PAB=90-60=30°AC为直径∠ABC=90°且AC=12AB=AC*C

因为是切线,所以角OBP=角OAP都=90度四边形内角和为360,所以角AOB+角APB=180度三角形AOB中,边OA=OB,所以角OBA=角OAB=(180度-角AOB)/2=(180度-(180

∵AD⊥AB,BC⊥AB∴AD‖BC∴AD/BC＝DF/BF∵AD＝DE,CE＝BC∴DE/CE＝DF/BF∴AD‖EF‖BC∴EF/AD＝CE/CD,EF/BC＝DE/CD两式相加得：EF/AD＋E

连接CB．∵PA、PB是QO的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴∠PAB=60°；又∵AC是QO的直径，∴CA⊥PA，∠ABC=90°，∴∠CAB=30°，而AC=12，∴在Rt△ABC中，co

设：AB=a,AC=b,AD=c,则：ab=√2、bc=√3、ac=√6解得：b=1、a=√2、c=√3外接球半径为R,则：R=√6/2V=(4/3)πR³=√6π

证明：（1）连结BCAC平分∠BAD∴∠DAC＝∠CAB又CD切⊙O于点C∴∠ACD＝∠B(弦切角定理)∵AD⊥CD∴∠ACD+∠DAC＝90°即∠B+∠CAB＝90°∴∠BCA＝90°∴AB是⊙O的