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如图,A、B为圆O上的点,AC是弦,CD是圆O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.若AC为∠BAD的平分线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:56:36
如图,A、B为圆O上的点,AC是弦,CD是圆O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.若AC为∠BAD的平分线
求证:(1)AB为圆O的直径
(2)AC的平方=AB*AD



证明:(1)连结BC
AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠CAB
又CD切⊙O于点C
∴∠ACD=∠B(弦切角定理)
∵AD⊥CD
∴∠ACD+∠DAC=90°
即∠B+∠CAB=90°
∴∠BCA=90°
∴AB是⊙O的直径(90°圆周角所对弦是直径)
(2)∵∠ACD=∠B
∠DAC=∠CAB
∴△ACD∽△ABC

∴AC2=AB•AD