作业帮AB都是n阶方程,AB=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/25 03:25:23
AB=0|AB|=0|A|*|B|=0|A|=0或|B|=0
证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|
定理：如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n.证明：将矩阵B的列向量记为Bi.∵AB=0,所∴ABi=0,∴Bi为Ax=0的解.∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,∴秩(B)≤n-秩(
若A,B其中一个是0矩阵,另一个就是任意的.若A,B都不是0矩阵的话,A,B的行列式都为0.
因为A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似所以AB与BA有相同的特征值.
a'(ab)a=ba,而a'和a是可逆矩阵,着显然是“相似矩阵”的定义,所以ba和ab相似
因为|A|≠0所以A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.再问：还有设3阶矩阵A的特值为λ1=1λ2=0λ3=-1p1^T=(122)p2^T=(2-21)p3^T=(-2-12)球A还
AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=AB你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有BA=AB
A可逆,A^(-1)ABA=BA,因此AB与BA相似
AB=0则r(A)+r(B)=1故r(A)
把A和B看成K^n上的线性变换dimImage(B)=r(B)dimKer(A)=n-r(A)条件告诉你Image(B)是Ker(A)的子空间,必定有r(B)
设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2
充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA再问：在必要性中，(AB)'怎么=(BA)'的再答：AB
AB=0表示B的列都属于Ker(A),那么r(A)+r(B)
还可能等于-1.再答：可以收藏我哦
证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B
证明：（1）因为（A-E）（B-E）=AB-（A+B）+E=E，所以A-E，B-E都可逆．（2）由（1）知E＝(A−E)(B−E) ＝(B−E)(A−E)
其实这是个充分必要的由已知,A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB有问题请消息我或追问
利用A-E与B-E的可逆性如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
首先,如果A正定B半正定的话可以利用相似变换,AB相似于A^{-1/2}(AB)A^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},所以特征值都>=0然后利用特征值的连续性,AB的特征值可以看作(A+tI