AB是平面的一条斜线段,P在平面内,三角形ABP的面积一定,则P的轨迹是

角BAD的正弦值等于角BAC的正弦值乘以角DAC的正弦值.理论详见二面角定理

线段是有限长的,射影是一条直线那是无限长的,是不可能的.

你的理解有误,这个题目条件的意思是平面的一条斜线方向向量是向量a=（1,0,1）平面的一条斜线在这个平面上的射影的方向向量b=（0,1,1）斜线与平面的夹角即斜线与射影的夹角,设为x,则cosx=a*

△ABP的面积为定值,S=1/2*AB*h,点P到线段AB的距离为定值,做线段AB的平行线,两条平行线间的距离为h,这条平行线的轨迹是圆柱面,圆柱面与平面α相交线为椭圆,P的轨迹是椭圆

设斜线与平面的交点为A从斜线上一点P(与A不重合)作平面的垂线垂足为Q,连接AQ,则直线AQ为斜线AP的射影设平面内的直线为BC,由于PQ垂直于BC所在的平面所以PQ垂直BC又由于AP垂直BC所以BC

要把射影、斜线、和垂线的直角三角形画出来.垂线垂直于这个面,则垂直于面内所有直线,得出垂线垂直“这条直线”这条直线垂直于射影由以上两点得出“这条直线”垂直于垂线与射影所确定的面（斜线在这个面内）可得这

不一定,你要看在什么样的方向

设斜线段AB在平面M内的射影是BH,则AH垂直于平面M,且角ABH就是AB与M所成的角发,由题意知：AB是BH的2倍,所以角BAH=30度,角ABH=60度,即：AB与M所成的角是60度.

垂直.这个问题与三垂线定理有关,可用线面垂直证明.假设斜线L交平面a与点B,在斜线L上取一点A作平面a的垂线,垂足为C,再在平面内作直线b垂直于BC,则直线b垂直斜线L.因为AC垂直平面a,直线b在平

我不知道用向量的方法解决是怎么用向量……感觉是这样吧……设平面内的直线向量为向量AB,平面的那条斜线向量为向量CD（C在平面内,D在平面外）,斜线在平面内的射影向量为向量CE（E为D在平面内的投影）,

设AO长为x,由题意得：arctg（x/12）+pi/4=arctg（x/2）解得：x=4,6

2√3

本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交

本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交

三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.一条直线,与一个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,是这条直线与这条斜线垂直的条件是这条直

垂直.这就是所谓的三垂线定理证明的要点在于面内的直线与射影垂直且与做出射影的面垂线垂直而射影与垂线必定相交所以线面垂直推知面内线与面的斜线垂直.

根据线面所成交的定义此斜线段与平面所成角为30度.因此斜线与平面内所有直线所成角的范围是[30,90]度.再问：90度怎么得的？谢谢了再答：平面上的线可以转动，则角逐渐增大，而两直线所成角是取较小的一

做PD⊥平面,垂足为D,连接AD和BD则∠PAD=30°,PD=3,AB=10所以PA=6由∠APB=90°则PB=8所以sin∠PBD=3/8所以∠PBD=arcsin3/8

△ABP的面积为定值,则P到AB的距离是定值,即P在以AB为轴的圆柱面上,又C在平面上,则C在平面与圆柱面的交线上,故C的轨迹是椭圆.（不知道这样说,能理解否）

∵斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），∴cosθ=a•b|a| |b|=12，可得θ=60°．因此a与b的夹角为60°．故选B