AB=0,秩(A) 秩(B)≤N

S=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+ab^(n-1)+b^n(a-b)S=(a-b)[a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+ab^(n-1)+b^n]=[a^(n

见http://zhidao.baidu.com/question/449580128.html

依题意r(A)=r

这样写法不好,按行分块应该写成B=B1B2...BnB共有n行,所以分成n个r维行向量.这个题目这样证吧:因为AB=0所以B^TA^T=0所以A^T的列向量都是B^Tx=0的解.又因为r(B)=n=r

设B=(b1,b2,…,bn)由AB=0得Abi=0,i=1,2,…,n故方程Ax=0有解b1,b2,…,bn另一方面,Ax=0的线性无关解个数为n-r(A)故r(B)=r(b1,b2,…,bn)≤n

n阶矩阵乘积的秩有不等式r(AB)≥r(A)+r(B)-nAB=0,即有r(AB)=0,代入即得.还有一种想法,B的列向量都是线性方程组AX=0的解.于是AX=0解空间的维数n-r(A)应该≥B的列秩

若：r（A）=n，则A-1存在，由AB=0，得B=0，矛盾，所以：r（A）＜n，同理：r（B）＜n，故选择：B．

AB=0,则r(A)+r(B)再问：你好我想知道为什么有“A,B都是非零矩阵,所以r(A),r(B)都小于n"再答：如果r(A),r(B)有一个是N,那么另外一个不就是0了,与A,B都是非零矩阵矛盾嘛

1.AB=0,则r(A)+r(B)=1,r(B)>=1所以A,B的秩都小于n2.AB=0两边取行列式即得|A||B|=0再问：我想问的是两道题的区别？麻烦老师再解答一下再答：由(1)知必有|A|=0且

对B分块,即B=[C,D],其中C为n*n方阵,D为n*(n-s)阵,那么C的秩为n,即C可逆（1）如果AB=A[C,D]=[AC,AD]=0有AC=0,两边右乘C逆有A=0（2）若AB=B,则AB-

也是对的,看一下Sylvester不等式

证:将B按列分块为B=(b1,...,bs)因为AB=0所以A(b1,...,bs)=(Ab1,...,Abs)=0所以Abi=0,i=1,...,s即B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量所以

设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2

首先考虑联立线性方程组（1）　AX＝0,　BX＝0,　设其基础解析有n－r个向量．易见其解都是（A＋B）X＝0的解,　所以n－r≤n－r（A＋B）,　即r（A＋B）≤r．将（1）的基础解系分别扩充为A

因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解.而根据线性方程组理论,AX=0的基础解系中线性无关的解的个数（或者说解空间的维数）≤n-r(A).而B的列向量组是解空间的一部分,所以B的列向量

是AB=AC吧当A列满秩时齐次线性方程组Ax=0只有零解.由于AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解所以B-C=0,即有B=C.

Un=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+ab^(n-1)+b^na=bUn=na^nconsider1+x+x^2+..+x^n=(x^(n+1)-1)/(x-1)1+2x+..

因为AB=0所以B的列向量都是AX=0的解又因为B≠0,所以AX=0有非零解.所以r(A)

设B=(b1,b2,b3,.bl),则A（b1,b2,b3,.bl）=（0,0,0.）,（假设A为m行n列,B为n行l列）即Abi=0,（i=1,2,3...l),即矩阵B的l个列向量都是齐次方程Ax