A;B;C=1:2:4 求证a分之一

这道题是《不等式选讲》里的习题吧,答案见这里：http://hi.baidu.com/%CC%EC%CF%C2%BB%E1%CE%DE%C3%FB/album/item/60a043444902fd0

令a+b+c=k,则a^2+b^2+c^2+2abc=1等价于(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)+2abc=1两边同时加上2(a+b+c)-2得(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)+2a

2（a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a)+2(c-a)(c-b)=2（a^2-ab-bc)+2(b^2-ac-bc)+2(c^2-ab-ac)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2b

证明：首先有1/a+1/b>=4/(a+b)（这个两边同分也可以简单得到证明）故1/a+1/b>=4/(a+b)1/a+1/c>=4/(a+c)1/c+1/b>=4/(c+b)=>2/a+2/b+2/

左边＝(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3＝0.5×(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3≥0.5×{3×

因为1/4a+1/4b=(a+b)/4ab≥(a+b)/(a+b)^2=1/(a+b)同理1/4b+1/4c≥1/(b+c)1/4c+1/4a≥1/(c+a)由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c

a、b、c∈R因a^2+b^2>=2ab因a^2+c^2>=2ac因b^2+c^2>=2bc3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)^4=[(a²+b²+c²)+(a&

由(a+b-c)/ac+(a+c-b/ac)+(b+c-a/bc)=1/4两边都乘以abc,得2(ab+bc+ac)-（a²+b²+c²）=abc/4-(a+b+c)&#

由a+b+c=1得到(a+b+c)^2=1a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1a^+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac>=1-(a^2+b^2)-(b^2+c^2)-(a^2+c

a>b>ca+b+c=1=>a=1-(b+c)假设b+c=1+2/3=5/3b^2+c^2>=(b+c)^2/2=>a^2+b^2+c^2>(5/3)^2+(b+c)^2/2=25/9+2/9=3（因

若a+bb>c知1>a>b>c>=0故a^2

公式：a＞0,b＞0,则a+b≥2根号(ab）a分之b+b分之a≥2根号(a分之b乘以b分之a)根号(a分之b乘以b分之a)=1a分之b+b分之a≥22+a分之b+b分之a≥4再问：公式：a＞0，b＞

【证法1】左边=c/(a+b)+1+a/(b+c)+1+b/(c+a)+1-3=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3=(a+b+c)[1/(a+b)+

∵三角形ABC,A=2B=4C,∴∠A:∠B:∠C=4:2:1设∠A=4x,∠B=2x,∠C=x     即4x+2x+x=7x=180&or

√(b^2-4ac)/(a的绝对值)=√91/6(b^2-4ac)/a^2=91/3636(b^2-4ac)=91a^22a+3b=-4c36[b^2+a(2a+3b)]=91a^236b^2+72a

a+b+c+d=1[(a+b+c+d)/2]^2=1/4求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4可证a^2+b^2+c^2+d^2>=[(a+b+c+d)/2]^2=[(a+b+c+d)^2]/4

a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b）大于a^2/(a+b+c)+b^2/(b+c+a)+c^2/(c+a+b）它等于（a^2+b^2+c^2）/(a+b+c)

1.已知：a/b=(a-c)/(c-b),求证：1/a+1/b=2/c由a/b=(a-c)/c-b)得：(a+b)/b=(a-c+c-b)/(c-b)=(a-b)/(c-b)所以：(a+b)(c-b)

(1/a+2/b+4/c)*1=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)展开,得=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a

把待证式子记作q.要求证q>=2.等价于q+1-a+1-b+1-c>=4(a+b+c=1)取q中一项4a^2／（1-b）利用a+1/a>=2(a*1/a)^0.5性质得4a^2／（1-b）+1-b>=