已知矩形ABCD,AB=根号3,BC=3,在BC上取两点E,F（E在F左边）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:29:00

已知矩形ABCD,AB=根号3,BC=3,在BC上取两点E,F（E在F左边）
已知矩形ABCD,AB=根号3,BC=3在BC上取两点E,F(E在F左边),以EF为边作等边△PEF,使顶点P在AD上,PE,PF分别交AC于点G,H
（1）求△PEF的边长
（2）若△PEF的边EF在线段BC上移动,1.求证AG=GH,2.试猜想：PH与BE有何数量关系?并证明猜想的结论

（1）易知角PEF=60度,过点P作PJ垂直于EF,垂足为J,则PJ=√3,运用三角函数可知PE=2,则△PEF的边长为6.
（2）1.运用三角函数可求得角CAB=60度,角CAD=角ACB30度.AD平行于BC,故角APE=角PEF=60度,角APE+角CAD=90度,故角PGA=90度.
由角PFE=角ACB＋角CHF＝60度及可知角CHF＝30度＝角CAD.
所以PA＝PH,又PG垂直于AH,三线合一,AG=GH.
2.PH＝BE＋1．证明：已证PA＝PH,又有PA＝BJ,EJ=1,故PH＝BE＋1

已知,矩形ABCD,AB=根号3,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在如图（1）已知矩形ABCD,AB=√3,BC=3,在BC上取两点E、F（E在F左边）,以EF为边作等边△PEF,使顶点P 如图,已知矩形ABCD,AB＝根号3,BC＝3在BC上取两点E,F（E在F的左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点如图已知矩形ABCD中,AB=根号3,BC=3,在BC上取E.F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在已知矩形ABCD,AB=更号3,BC=3,在BC上去两点E,F（E在F左边）以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在边A 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF 已知：在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E.F.H分别在矩形ABCD边AB.BC.DA上如图,已知长方形ABCD,AD‖BC,AB‖CD,∠B=90°,∠BAC=60°,AB=根号3,在线段BC上取两点E,F 在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,点E、F分别在BC、AD上如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF,AB=2,S矩形ABCD=9S矩形ECDF, 矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD相似矩形ECDF,且AB=2,S矩形ABCD=4S矩形ECDF, 已知:如图矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E、F在BC、AD上,且四边形AECF是菱形.求菱形AECF的面积