已知：a+b+c=32 (a+b-c/ac)+(a+c-b/ac)+(b+c-a/bc)=1/4 求证：长度为根号a,根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:41:08

已知：a+b+c=32 (a+b-c/ac)+(a+c-b/ac)+(b+c-a/bc)=1/4 求证：长度为根号a,根号b,根号c的三条线段能构成
已知：a+b+c=32 (a+b-c/ac)+(a+c-b/ac)+(b+c-a/bc)=1/4 求证：长度为根号a，根号b，根号c的三条线段能构成一个直角三角形

由 (a+b-c) /ac+(a+c-b/ac)+(b+c-a/bc)=1/4
两边都乘以abc,得
2(ab+bc+ac)-（a²+b²+ c²）=abc/4
-(a+b+c)²-4(ab+bc+ac)=abc/4
因为a+b+c=32
所以-32²+4(ab+bc+ac)=abc/4
-64²+16(ab+bc+ac)-abc=0
又：（16-a）（16-b）（16-c）=16³-16²（a+b+c）+16(ab+bc+ac)-abc
=16³-16²（32） +16(ab+bc+ac)-abc
=-64²+16(ab+bc+ac)-abc=0
所以（16-a）=0或（16-b）=0或（16-c）=0
以下略
再问： -(a+b+c)²-4(ab+bc+ac)=abc/4 -32²+4(ab+bc+ac)=abc/4 -4? +4?
再答：原输入错误，应为-(a+b+c)²+4(ab+bc+ac)=abc/4 由 (a+b-c) /ac+(a+c-b/ac)+(b+c-a/bc)=1/4 两边都乘以abc,得 2(ab+bc+ac)-（a²+b²+ c²）=abc/4 -(a+b+c)²+4(ab+bc+ac)=abc/4 因为a+b+c=32 所以-32²+4(ab+bc+ac)=abc/4 -64²+16(ab+bc+ac)-abc=0 又：（16-a）（16-b）（16-c）=16³-16²（a+b+c）+16(ab+bc+ac)-abc =16³-16²（32） +16(ab+bc+ac)-abc =-64²+16(ab+bc+ac)-abc=0 所以（16-a）=0或（16-b）=0或（16-c）=0 又因为a+b+c=32 所以b+c=a=16或a+c=b=16或a+b=c=16 因此命题得证！

已知：a+b+c=32 (a+b-c/ac)+(a+c-b/ac)+(b+c-a/bc)=1/4 求证：长度为根号a,根已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3 a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c 已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c 已知a,b,c为有理数,满足ab+ac+bc不等于0,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)= 已知a,b,c为有理数,满足ab+bc+ac不等于0,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)= 已知a+b+c=0且a〉b〉c求证：a分之根号下(b方-ac) 已知实数a,b,c,满足ab+bc+ca=1,求证a根号bc+b根号ac+c根号ab 证明试题已知 ab＋bc＋ac=1 (a b c为正整数) 求证：a b c＞=根号3 已知啊,b,c.均为正数.求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.