a1=1,an=3n 2an-1

由条件得a1=2,a2=5.且有：a2-a1=3*1,a3-a2=3*2,a4-a3=3*3,...an-a(n-1)=3*(n-1),累加得,an-a1=3*(1+2+3+...+n-1)=3n(n

Sn=n^2.anforn>=2an=Sn-S(n-1)an=n^2.an-(n-1)^2.a(n-1)(n+1)an=(n-1)a(n-1)an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)an/a1=2/

方法1：an+1=an/(2an+3)两边取倒数：1/a(n+1)=2+3/an设bn=1/anb(n+1)=3bn+2b(n+1)+1=3(bn+1)[b(n+1)+1]/(bn+1)=3∴{bn+

说明：题中a[1]=后,没有给出具体的数字,这里不妨假定a[1]=1/2,如果是其他的值,方法还是可以参照的.∵s[n]=n^2a[n]∴s[n+1]=(n+1)^2a[n+1]将上述两式相减,得：a

sn=n²(sn-s(n-1))-n(n-1)(n²-1)sn=n²s(n-1)+n(n-1)(n+1)/n*sn=n/(n-1)*s(n-1)+1bn=(n+1)/n*

是求什么?{an}的通项公式吗?通项公式是：A(n+1)+k=b(An+k),即A(n+1)-bAn+k(1-b)=0,对照原式解出k和b,其余步骤跟上题相同.

a(n+1)=3an+4.1a(n+2)=3a(n+1)+4.22-1a(n+2)=4a(n+1)-3an由特征方程得x^2=4x-3x=1或3an=A1^n+B3^na1=1,a2=7A=-2,B=

n≥2时,Sn=n²anSn-1=(n-1)²a(n-1)Sn-Sn-1=an=n²an-(n-1)²a(n-1)n²an-an=(n-1)²

证明：（1）由Sn＝n2an−n(n−1)知，当n≥2时：Sn＝n2(Sn−Sn−1)−n(n−1)，…（1分）即(n2−1)Sn−n2Sn−1＝n(n−1)，∴n+1nSn−nn−1Sn−1＝1，对

a1=1an=an-1+3n-2an-1=an-2+3(n-1)-2...a2=a1+3*2-2左右分别相加an=a1+3*(n+n-1+...+2)-2*(n-1)an=1+3*(n+2)*(n-1

(1)an=2a+3,∴an+3=2[a+3],∴数列{an+3}是等比数列.（2）an+3=(a1+3)*2^(n-1),an=(a1+3)*2^(n-1)-3=（6)*2^(n-1)-3.再问：2

a(n+1)=an/(2an+1)1/a(n+1)=(2an+1)/an=1/an+21/a(n+1)-1/an=2,为定值.1/a1=1/3,数列{1/an}是以1/3为首项,2为公差的等差数列.1

提取公因式2的an次方.下面不用多说了吧?再问：继续说撒再答：不是吧。。2的an+1次方等于2的an次方*2，因此提出2的an次方后，变为（2-1）2^an=3，变成2的an次方等于3，an等于log

Sn=n²an①a1+a2=4a2,a2=1/3S(n+1)=(n+1)²a(n+1)②②-①:a(n+1)=S(n+1)-Sn=(n+1)²a(n+1)-n²

待定系数法因为a（n+1）=2an-n^2+3n设a(n+1)+p(n+1)^2+q(n+1)=2(an+pn^2+qn)展开整理得a(n+1)=2an+pn^2+(q-2p)-(p+q)与原式一一对

an=3n-1由an+1=an+3得知公差d=3所以an=a1+（n-1）d=3n-1

∵Sn=n2an，∴an+1=Sn+1-Sn=（n+1）2an+1-n2an∴an+1＝nn+2an∴（1）a2=16，a3=112，a4=120（2）猜测an=1n(n+1)；下面用数学归纳法证①当

3A(n+1)=An(n+1)是下标A(n+1)/An=1/3所{An}是以A1=9,q=1/3的等比数列An=9*(1/3)^(n-1)=(3^2)*3^(1-n)=3^(3-n)

是等比数列吧?3a(n+1)-an=03a(n+1)=ana(n+1)/an=1/3,等比1/3a1=2an=2/3^(n-1)=6/3^n